-No des a la enseñanza una forma que les obligue a aprender por la fuerza.
-¿Por qué?
-Porque no hay ninguna disciplina que deba aprender el hombre libre por medio de la esclavitud. El alma no conserva ningún conocimiento que haya entrado en ella por la fuerza.
-Cierto.
-No emplees, pues, la fuerza, mi buen amigo, para instruir a los niños; que se eduquen jugando, y así podrás también conocer mejor para qué está dotado cada uno de ellos.
(Platón)

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miércoles, 30 de septiembre de 2015

¿Fluido universal o números eternos, materia o mente? (diálogo entre un milesio y un pitagórico)


Diálogo entre dos amigos de la ciudad de Mileto, uno de ellos recién llegado de Sicilia, donde ha conocido a la escuela de Pitágoras (los llamaremos M y P)


M.- ¡Querido amigo, bienvenido!, ¡dame un abrazo! En cuanto he sabido que has vuelto, he venido al puerto a buscarte. ¿Nos harás el favor de comer hoy con nosotros?

P.- ¡Encantado! Eso sí, tengo que advertirte que ya hace tiempo que no como carne.

M.- Ciertamente, te veo algo más magro, aunque de aspecto sano y sereno. Pero, dime, ¿¡tan mala era la carne en tierras itálicas!?

P.- ¡Ellos presumen de tener mejores reses que aquí en el Asia Menor!

M.- Eso he oído, sí…

P.- Pero en Sicilia he conocido a una sociedad de amigos filósofos que me ha enseñado, entre otras cosas, que todas las almas son hermanas y transmigran de cuerpo a cuerpo: ¡quizás el cordero que asas es un familiar tuyo, o podrías ser tú mismo, en otro momento o lugar!

M.- ¡Curiosa creencia, que, según tengo entendido, también sostienen los lejanos santones de la India! ¿Recuerdas que nuestro viejo maestro, Tales, decía que todo está lleno de principio vital? Pero él nos convenció de que lo que llamamos nacimiento y muerte es una manera humana de hablar, y que, en realidad, todo son transformaciones de la misma cosa, el fluido primigenio. De allí salimos y allí volvemos, pagando nuestro precio por la injusticia de haber querido ser seres separados, como poéticamente lo expresó nuestro otro sabio conciudadano, Anaximandro.

P.- Precisamente de eso me gustaría dialogar contigo. Lo que he escuchado en aquella escuela que te digo, fundada por un tal Pitágoras (al parecer, un hombre muy superior a todos, una especie de encarnación de Apolo, si haces caso a sus discípulos, que siguen una forma de vida muy escrupulosa), me ha hecho pensar más profundamente en todo eso.

M.- ¡Excelente! ¿Me lo cuentas ya, mientras caminamos a casa?

P.- Desde luego. Vamos a ver: nosotros siempre hemos pensado eso que decías: que el cosmos todo es transformación de una única sustancia.

M.- Así es, una verdad indudable.

P.- Seguramente. Y, como decíamos a menudo, nuestra tarea es, en cuanto al conocimiento, conocer con la mayor precisión esas transformaciones, y, en cuanto a los actos, dejar de temer a la muerte y vivir lo más de acuerdo posible con la naturaleza, con amistad, alegría y sensatez.

M.- Exacto.

P.- Sin embargo, a veces nos hemos preguntado por qué la sustancia primitiva se transforma, en esto o en lo otro, por qué no es siempre uniforme, o al menos caótica. Yo no conocí a Tales, pero lo que le escuché a los que sí hablaron con él, no me resultó claro como… el agua, digamos.

M.- Bueno, a mí no me parece oscuro reconocer que la sustancia primigenia tiene en sí misma un principio de vitalidad y creatividad, que, en su dinamismo, produce todas las cosas.

P.- A mí, en cambio, me parece que, aunque los consideres ya mezclados, son dos cosas: la masa o materia con la que se hace todo, y las formas mismas que adopta esa masa en cada momento. ¿No las puedo separar, al menos con el pensamiento: por ejemplo, la forma de planta y esta planta de ahí?

M.- Puedes. ¿Qué ocurre con eso?

P.- Algunos de entre nosotros decían que el propio Tales habría hablado de que una Inteligencia universal dividía el agua. Y esto mismo, por cierto, se dice en algunos mitos de tierras orientales, por ejemplo entre los fenicios, según creo.

M.- Lo había oído, sí. Pero ¿qué necesidad hay de sutilizar acerca de si se pueden separar las formas? ¿No basta con entender que están dentro de la sustancia primitiva y única?

P.- ¿No piensas que es muy importante, incluso para comprender qué somos nosotros, los mortales, saber si las formas y las mentes son o no separables del fluido?

M.- Puede ser.

P.- La razón que tenía yo para no estar satisfecho, y que con el tiempo he comprendido mejor, es que las formas no se transforman, ellas mismas, sino que son eternas. Y no puedo entender, entonces, que existan realmente solo en la masa primigenia, pues en ese caso cambiarían con los cambios de esta. Pero no: son ellas las que, sin cambiar, dan forma aquí o allí a las cosas que vemos. La forma Tres, por ejemplo, no se transforma, ni nace ni muere, sino que es siempre la misma, y da forma a todos los cuerpos que tienen algo ternario (por ejemplo, a la letra delta, D). Así que más bien habría que decir que existen por una lado las formas y, por otro, la sustancia amorfa, el Agua, o lo indefinido, como lo llamaba Anaximandro (aunque él creía que eso es el todo y lo divino mismo), y que de la mezcla de ambas, se produce lo que vemos. Como si hubiera arcilla por un lado (el Agua), y un alfarero por otro (la Inteligencia), que da forma a aquel barro para hacer las diferentes cosas.

M.- Bella explicación. Ahora bien, se me ocurre preguntarte: ¿cómo puede algo como las formas, que –según te entiendo- no son corpóreas, causar algo sobre la sustancia natural, para producir todo esto que vemos y tocamos?

P.- Exactamente, esa es la pregunta. Pues verás, aquí es donde realmente empieza la enseñanza de la escuela de los pitagóricos: según ellos, en verdad no existe otra cosa que formas. Más en concreto: Números; todo es número. No me extraña que pongas esa cara de sorpresa: es lo mismo que me ocurrió a mí las mil primeras veces que lo escuché (si es que estoy ya libre de que me ocurra…)

M.- Explícamelo mejor, por favor.

P.- Escucha: supongo que crees, con los físicos en general, que, en realidad, los colores, los olores, los sonidos… no son tal como los percibimos; es más, que no existen: en un análisis más cuidadoso, son movimientos de elementos más simples, y, en el fondo, del Agua misma, que ya no tiene olor ni sonido ni color alguno.

M.- Sí, eso creo.

P.- Pues bien, da un paso más y piensa que todo lo que llamamos cuerpos y naturalezas, incluida el Agua, son, en realidad, puras formas o números, percibidos inadecuadamente por nuestra alma…

M.- … que también es un número, supongo…

P.- Supones perfectamente. Estos pitagóricos dicen que en todo hay diferentes números, y que el Cosmos es una gran y perfecta Armonía. El Uno o Mónada creen que es algo así como el Padre de todas las cosas. El Dos, o Díada, lo identifican como la Materia…

M.- Claro, porque es divisible en partes iguales.

P.- Así es. Pero fíjate en que la Materia misma, el Dos, es solo un número, no lo que nuestra imaginación cree. Y consideran que los números primos son los que tienen más papel de forma, y que, en su combinación con los pares, permiten explicar todas las cosas. De modo que, por decirlo así, le han dado la vuelta a la tortilla que hicieron nuestros maestros jonios: si ellos, con Tales a la cabeza, pensaron que todo es transformación de una misma sustancia o materia, estos, itálicos (aunque oriundos de la isla Samos), dicen que no hay transformación de materia alguna, sino solo formas, que crean la ilusión de materia y cambio para nuestras mentes cuando se fían de su parte inferior, es decir, según ellos, la imaginación.

M.- ¡Increíble! Tendré que pensarlo detenidamente. Veo que tu estancia en Sicilia no ha sido en vano…

P.- Pues he aquí lo mejor que creo haber aprendido de ellos, y por lo que no me avergüenzo de llamarme pitagórico: es verdad que nacimiento y muerte son una ilusión de la ignorancia humana, pero no porque seamos caducas transformaciones del Agua, como yo creía antes, sino porque somos inmortales formas que se manifiestan en muchos lugares y tiempos sin dejar de ser la misma. Y nuestra tarea en esta vida es purificarnos mediante el conocimiento de los números y de nuestra propia esencia, que es también una armonía y música, semejante a la del cosmos. Todos somos formas dentro de la gran forma total y una. Por eso debemos respetar las otras formas de vida, porque mi alma es la que alguna vez estuvo en ese cordero que ponemos a asar.

M.- ¡Escucha esto: me has aguado la fiesta que te tenía preparada, y me dará hasta pudor morder la pierna achicharrada del cordero (o a su número, si prefieres) delante de ti...! Solo te lo perdono porque a cambio me has traído de Italia ideas sustanciosas para masticar y roer. ¿Al menos aceptarás un buen vino que llegó hace poco del Ática, o tampoco eso está permitido a un ser puro como tú?

P.-¡ Yo soy un modesto principiante! Compartiré contigo esa mezcla de agua y luz que te han traído unos amigos.


¿Qué te parece? ¿Es la realidad un cúmulo de transformaciones de una informe sustancia primigenia, o es un orden de formas eternas? ¿Es aceptable pensar que todo es, en el fondo, Número? 

Hay un físico actual, Max Tegmark, que defiende precisamente que todo el universo es un objeto matemático, que la propia naturaleza es un producto de las matemáticas. Puedes seguir indagando sobre Tegmark y su alucinante pitagorismo, que defiende que hay múltiples universos, aquí. y aquí

viernes, 12 de septiembre de 2014

¿Fluido universal o números eternos? (Diálogo entre un milesio y un pitagórico)


Diálogo entre dos amigos de la ciudad de Mileto, uno de ellos recién llegado de Sicilia, donde ha conocido a la escuela de Pitágoras (los llamaremos M y P)


M.- ¡Querido amigo, bienvenido!, ¡dame un abrazo! En cuanto he sabido que has vuelto, he venido al puerto a buscarte. ¿Nos harás el favor de comer hoy con nosotros?

P.- ¡Encantado! Eso sí, tengo que advertirte que ya hace tiempo que no como carne.

M.- Ciertamente, te veo algo más magro, aunque de aspecto sano y sereno. Pero, dime, ¿¡tan mala era la carne en tierras itálicas!?

P.- ¡Ellos presumen de tener mejores reses que aquí en el Asia Menor!

M.- Eso he oído, sí…

P.- Pero en Sicilia he conocido a una sociedad de amigos filósofos que me ha enseñado, entre otras cosas, que todas las almas son hermanas y transmigran de cuerpo a cuerpo: ¡quizás el cordero que asas es un familiar tuyo, o podrías ser tú mismo, en otro momento o lugar!

M.- ¡Curiosa creencia, que, según tengo entendido, también sostienen los lejanos santones de la India! ¿Recuerdas que nuestro viejo maestro, Tales, decía que todo está lleno de principio vital? Pero él nos convenció de que lo que llamamos nacimiento y muerte es una manera humana de hablar, y que, en realidad, todo son transformaciones de la misma cosa, el fluido primigenio. De allí salimos y allí volvemos, pagando nuestro precio por la injusticia de haber querido ser seres separados, como poéticamente lo expresó nuestro otro sabio conciudadano, Anaximandro.

P.- Precisamente de eso me gustaría dialogar contigo. Lo que he escuchado en aquella escuela que te digo, fundada por un tal Pitágoras (al parecer, un hombre muy superior a todos, una especie de encarnación de Apolo, si haces caso a sus discípulos, que siguen una forma de vida muy escrupulosa), me ha hecho pensar más profundamente en todo eso.

M.- ¡Excelente! ¿Me lo cuentas ya, mientras caminamos a casa?

P.- Desde luego. Vamos a ver: nosotros siempre hemos pensado eso que decías: que el cosmos todo es transformación de una única sustancia.

M.- Así es, una verdad indudable.

P.- Seguramente. Y, como decíamos a menudo, nuestra tarea es, en cuanto al conocimiento, conocer con la mayor precisión esas transformaciones, y, en cuanto a los actos, dejar de temer a la muerte y vivir lo más de acuerdo posible con la naturaleza, con amistad, alegría y sensatez.

M.- Exacto.

P.- Sin embargo, a veces nos hemos preguntado por qué la sustancia primitiva se transforma, en esto o en lo otro, por qué no es siempre uniforme, o al menos caótica. Yo no conocí a Tales, pero lo que le escuché a los que sí hablaron con él, no me resultó claro como… el agua, digamos.

M.- Bueno, a mí no me parece oscuro reconocer que la sustancia primigenia tiene en sí misma un principio de vitalidad y creatividad, que, en su dinamismo, produce todas las cosas.

P.- A mí, en cambio, me parece que, aunque los consideres ya mezclados, son dos cosas: la masa o materia con la que se hace todo, y las formas mismas que adopta esa masa en cada momento. ¿No las puedo separar, al menos con el pensamiento: por ejemplo, la forma de planta y esta planta de ahí?

M.- Puedes. ¿Qué ocurre con eso?

P.- Algunos de entre nosotros decían que el propio Tales habría hablado de que una Inteligencia universal dividía el agua. Y esto mismo, por cierto, se dice en algunos mitos de tierras orientales, por ejemplo entre los fenicios, según creo.

M.- Lo había oído, sí. Pero ¿qué necesidad hay de sutilizar acerca de si se pueden separar las formas? ¿No basta con entender que están dentro de la sustancia primitiva y única?

P.- ¿No piensas que es muy importante, incluso para comprender qué somos nosotros, los mortales, saber si las formas y las mentes son o no separables del fluido?

M.- Puede ser.

P.- La razón que tenía yo para no estar satisfecho, y que con el tiempo he comprendido mejor, es que las formas no se transforman, ellas mismas, sino que son eternas. Y no puedo entender, entonces, que existan realmente solo en la masa primigenia, pues en ese caso cambiarían con los cambios de esta. Pero no: son ellas las que, sin cambiar, dan forma aquí o allí a las cosas que vemos. La forma Tres, por ejemplo, no se transforma, ni nace ni muere, sino que es siempre la misma, y da forma a todos los cuerpos que tienen algo ternario (por ejemplo, a la letra delta, D). Así que más bien habría que decir que existen por una lado las formas y, por otro, la sustancia amorfa, el Agua, o lo indefinido, como lo llamaba Anaximandro (aunque él creía que eso es el todo y lo divino mismo), y que de la mezcla de ambas, se produce lo que vemos. Como si hubiera arcilla por un lado (el Agua), y un alfarero por otro (la Inteligencia), que da forma a aquel barro para hacer las diferentes cosas.

M.- Bella explicación. Ahora bien, se me ocurre preguntarte: ¿cómo puede algo como las formas, que –según te entiendo- no son corpóreas, causar algo sobre la sustancia natural, para producir todo esto que vemos y tocamos?

P.- Exactamente, esa es la pregunta. Pues verás, aquí es donde realmente empieza la enseñanza de la escuela de los pitagóricos: según ellos, en verdad no existe otra cosa que formas. Más en concreto: Números; todo es número. No me extraña que pongas esa cara de sorpresa: es lo mismo que me ocurrió a mí las mil primeras veces que lo escuché (si es que estoy ya libre de que me ocurra…)

M.- Explícamelo mejor, por favor.

P.- Escucha: supongo que crees, con los físicos en general, que, en realidad, los colores, los olores, los sonidos… no son tal como los percibimos; es más, que no existen: en un análisis más cuidadoso, son movimientos de elementos más simples, y, en el fondo, del Agua misma, que ya no tiene olor ni sonido ni color alguno.

M.- Sí, eso creo.

P.- Pues bien, da un paso más y piensa que todo lo que llamamos cuerpos y naturalezas, incluida el Agua, son, en realidad, puras formas o números, percibidos inadecuadamente por nuestra alma…

M.- … que también es un número, supongo…

P.- Supones perfectamente. Estos pitagóricos dicen que en todo hay diferentes números, y que el Cosmos es una gran y perfecta Armonía. El Uno o Mónada creen que es algo así como el Padre de todas las cosas. El Dos, o Díada, lo identifican como la Materia…

M.- Claro, porque es divisible en partes iguales.

P.- Así es. Pero fíjate en que la Materia misma, el Dos, es solo un número, no lo que nuestra imaginación cree. Y consideran que los números primos son los que tienen más papel de forma, y que, en su combinación con los pares, permiten explicar todas las cosas. De modo que, por decirlo así, le han dado la vuelta a la tortilla que hicieron nuestros maestros jonios: si ellos, con Tales a la cabeza, pensaron que todo es transformación de una misma sustancia o materia, estos, itálicos (aunque oriundos de la isla Samos), dicen que no hay transformación de materia alguna, sino solo formas, que crean la ilusión de materia y cambio para nuestras mentes cuando se fían de su parte inferior, es decir, según ellos, la imaginación.

M.- ¡Increíble! Tendré que pensarlo detenidamente. Veo que tu estancia en Sicilia no ha sido en vano…

P.- Pues he aquí lo mejor que creo haber aprendido de ellos, y por lo que no me avergüenzo de llamarme pitagórico: es verdad que nacimiento y muerte son una ilusión de la ignorancia humana, pero no porque seamos caducas transformaciones del Agua, como yo creía antes, sino porque somos inmortales formas que se manifiestan en muchos lugares y tiempos sin dejar de ser la misma. Y nuestra tarea en esta vida es purificarnos mediante el conocimiento de los números y de nuestra propia esencia, que es también una armonía y música, semejante a la del cosmos. Todos somos formas dentro de la gran forma total y una. Por eso debemos respetar las otras formas de vida, porque mi alma es la que alguna vez estuvo en ese cordero que ponemos a asar.

M.- ¡Escucha esto: me has aguado la fiesta que te tenía preparada, y me dará hasta pudor morder la pierna achicharrada del cordero (o a su número, si prefieres) delante de ti...! Solo te lo perdono porque a cambio me has traído de Italia ideas sustanciosas para masticar y roer. ¿Al menos aceptarás un buen vino que llegó hace poco del Ática, o tampoco eso está permitido a un ser puro como tú?

P.-¡ Yo soy un modesto principiante! Compartiré contigo esa mezcla de agua y luz que te han traído unos amigos.


¿Qué te parece? ¿Es la realidad un cúmulo de transformaciones de una informe sustancia primigenia, o es un orden de formas eternas? ¿Es aceptable pensar que todo es, en el fondo, Número? 

Hay un físico actual, Max Tegmark, que defiende precisamente que todo el universo es un objeto matemático, que la propia naturaleza es un producto de las matemáticas. Puedes seguir indagando sobre Tegmark y su alucinante pitagorismo, que defiende que hay múltiples universos, aquí. y aquí

lunes, 1 de octubre de 2012

Pitágoras y los suyos (o sea, nosotros)

Pitágoras fundó una escuela en que había dos tipos de alumnos. Unos, los recién llegados, eran oyentes, sólo podían escuchar a discípulos del maestro, nunca a Pitágoras, y no tenían derecho a hacer preguntas. Aprendían sentencias útiles y les daban fe por venir de Pitágoras, sin recibir demostración alguna.
Los que, entre aquellos, demostraban más aptitudes para la filosofía, se convertían en “matemáticos”, discípulos directos, que escuchaban al mismísimo Pitágoras y podían hacerle preguntas y recibir razones.
Estos últimos aceptaban a la vez unas costumbres y formas de vida establecidas por Pitágoras. Entre ellas, no comer carne (o sea, eran vegetarianos), porque creían que todos los seres se pueden reencarnar en otra especie. Dedicaban su vida a intentar hacerse sabios y perfectos mediante el conocimiento.
Hoy tal vez diríamos que formaban una especie de secta filosófica o monasterio.

Por todo eso las enseñanzas de la escuela eran bastante secretas (herméticas), y es difícil saber qué creía el propio Pitágoras, quien, además, parece que no dejó ningún libro escrito.

La principal enseñanza que se le atribuía era que

la esencia de todas las cosas es Número.

Eso podría entenderse como que todo lo que vemos (o creemos ver), las cualidades tales como colores, sonidos, olores, y demás, son sólo apariencias, es decir, la forma en que se nos aparecen (por ignorancia nuestra) las cosas, que en sí mismas son de naturaleza cuantitativa, abstracta.Dice la anécdota que esta teoría se le ocurrió a Pitágoras un día que oyó golpear varios hierros a un herrero y advirtió que los sonidos musicales (los de la escala) se corresponden con medidas matemáticas muy simples (1/2, 2/3, 3/4…)

La Ciencia moderna, que empezó con Galileo y compañía, busca la matematización de toda la naturaleza. Según Galileo, los números son el lenguaje en que está escrito el libro de la Naturaleza. Aunque los pitagóricos le daban también un sentido sagrado y metafísico a los números.

Ahora bien, existe una gran discusión filosófica: ¿Puede todo reducirse a número?

Algunos filósofos (y científicos que se ponen a filosofar), creen que sí. Entre los científicos modernos cabe mencionar al gran físico Heisenberg.
Otros, como Aristóteles, piensan, en cambio, que siempre habrá algo irreducible a número o a nociones geométricas, porque es imposible lógicamente, creen, explicar el movimiento y el cambio (el tiempo) a partir de simples nociones totalmente estáticas e inmutables.

¿Qué crees tú? Piénsalo un rato.

La teoría pitagórica del Número se aplica también al arte, a la producción de cosas bellas. Para un pitagórico lo bello es lo que cumple una buena proporción y orden, lo que se atiene a normas matemáticas muy simples. Buscad, por ejemplo, información sobre la Proporción Aúrea.

¿Crees que lo bello tiene una relación directa con la proporción y los números? ¿No son bellas algunas obras que muestran lo informe, como las de la última época de Goya o los Simpson?

Por supuesto el número principal era el Uno, al que consideraban el primero de los dioses y el elemento formal de todo el cosmos. Desde luego toda cosa tiene unidad, y sin unidad ninguna cosa tiene identidad. Por tanto lo Uno está en todas partes, aunque no está en ninguna en estado puro, porque en todos los seres está mezclado con otras características. El Uno puro está fuera de todas las cosas, como Dios.

El Dos era, claro está, el segundo en importancia. Lo llamaban la “madre” o matriz, porque el par sirve para duplicar cualquier cosa. Era, pues, el elemento material, que junto con lo Uno, daba lugar a todas las demás cosas.

Un número muy importante era la Década (el Diez), que era la suma de los cuatro primeros números (1+2+3+4). A este número lo llamaban la Tetractys, y se dice que juraban por ella (tan sagrada la creían –aunque a algunos dioses no les gusta que juren por ellos-).




La otra parte de su enseñanza era que el Alma es inmortal y se reencarna en otros cuerpos. (Esta enseñanza también la sostienen los hindúes, y puede ser que haya habido alguna influencia hindú en la enseñanza de Pitágoras).

lunes, 26 de septiembre de 2011

Pitágoras y los pitagóricos

Pitágoras fundó una escuela en que había dos tipos de alumnos. Unos, los recién llegados, eran oyentes, sólo podían escuchar a discípulos del maestro, nunca a Pitágoras, y no tenían derecho a hacer preguntas. Aprendían sentencias útiles y les daban fe por venir de Pitágoras, sin recibir demostración alguna.
Los que, entre aquellos, demostraban más aptitudes para la filosofía, se convertían en “matemáticos”, discípulos directos, que escuchaban al mismísimo Pitágoras y podían hacerle preguntas y recibir razones.
Estos últimos aceptaban a la vez unas costumbres y formas de vida establecidas por Pitágoras. Entre ellas, no comer carne (o sea, eran vegetarianos), porque creían que todos los seres se pueden reencarnar en otra especie. Dedicaban su vida a intentar hacerse sabios y perfectos mediante el conocimiento.
Hoy tal vez diríamos que formaban una especie de secta filosófica o monasterio.

Por todo eso las enseñanzas de la escuela eran bastante secretas (herméticas), y es difícil saber qué creía el propio Pitágoras, quien, además, parece que no dejó ningún libro escrito.

La principal enseñanza que se le atribuía era que

la esencia de todas las cosas es Número.

Eso podría entenderse como que todo lo que vemos (o creemos ver), las cualidades tales como colores, sonidos, olores, y demás, son sólo apariencias, es decir, la forma en que se nos aparecen (por ignorancia nuestra) las cosas, que en sí mismas son de naturaleza cuantitativa, abstracta.Dice la anécdota que esta teoría se le ocurrió a Pitágoras un día que oyó golpear varios hierros a un herrero y advirtió que los sonidos musicales (los de la escala) se corresponden con medidas matemáticas muy simples (1/2, 2/3, 3/4…)

La Ciencia moderna, que empezó con Galileo y compañía, busca la matematización de toda la naturaleza. Según Galileo, los números son el lenguaje en que está escrito el libro de la Naturaleza. Aunque los pitagóricos le daban también un sentido sagrado y metafísico a los números.

Ahora bien, existe una gran discusión filosófica: ¿Puede todo reducirse a número?

Algunos filósofos (y científicos que se ponen a filosofar), creen que sí. Entre los científicos modernos cabe mencionar al gran físico Heisenberg.
Otros, como Aristóteles, piensan, en cambio, que siempre habrá algo irreducible a número o a nociones geométricas, porque es imposible lógicamente, creen, explicar el movimiento y el cambio (el tiempo) a partir de simples nociones totalmente estáticas e inmutables.

¿Qué crees tú? Piénsalo un rato.

La teoría pitagórica del Número se aplica también al arte, a la producción de cosas bellas. Para un pitagórico lo bello es lo que cumple una buena proporción y orden, lo que se atiene a normas matemáticas muy simples. Buscad, por ejemplo, información sobre la Proporción Aúrea.

¿Crees que lo bello tiene una relación directa con la proporción y los números? ¿No son bellas algunas obras que muestran lo informe, como las de la última época de Goya o los Simpson?

Por supuesto el número principal era el Uno, al que consideraban el primero de los dioses y el elemento formal de todo el cosmos. Desde luego toda cosa tiene unidad, y sin unidad ninguna cosa tiene identidad. Por tanto lo Uno está en todas partes, aunque no está en ninguna en estado puro, porque en todos los seres está mezclado con otras características. El Uno puro está fuera de todas las cosas, como Dios.

El Dos era, claro está, el segundo en importancia. Lo llamaban la “madre” o matriz, porque el par sirve para duplicar cualquier cosa. Era, pues, el elemento material, que junto con lo Uno, daba lugar a todas las demás cosas.

Un número muy importante era la Década (el Diez), que era la suma de los cuatro primeros números (1+2+3+4). A este número lo llamaban la Tetractys, y se dice que juraban por ella (tan sagrada la creían –aunque a algunos dioses no les gusta que juren por ellos-).




La otra parte de su enseñanza era que el Alma es inmortal y se reencarna en otros cuerpos. (Esta enseñanza también la sostienen los hindúes, y puede ser que haya habido alguna influencia hindú en la enseñanza de Pitágoras).

martes, 28 de septiembre de 2010

Pitágoras. La belleza de la matemática

Pitágoras fundó una escuela en que había dos tipos de alumnos. Unos, los recién llegados, eran oyentes, sólo podían escuchar a discípulos del maestro, nunca a Pitágoras, y no tenían derecho a hacer preguntas. Aprendían sentencias útiles y les daban fe por venir de Pitágoras, sin recibir demostración alguna.
Los que, entre aquellos, demostraban más aptitudes para la filosofía, se convertían en “matemáticos”, discípulos directos, que escuchaban al mismísimo Pitágoras y podían hacerle preguntas y recibir razones.

Estos últimos aceptaban a la vez unas costumbres y formas de vida establecidas por Pitágoras. Entre ellas, no comer carne (o sea, eran vegetarianos), porque creían que todos los seres se pueden reencarnar en otra especie. Dedicaban su vida a intentar hacerse sabios y perfectos mediante el conocimiento.
Hoy tal vez diríamos que formaban una especie de secta filosófica o monasterio.

Por todo eso las enseñanzas de la escuela eran bastante secretas (herméticas), y es difícil saber qué creía el propio Pitágoras, quien, además, parece que no dejó ningún libro escrito.

La principal enseñanza que se le atribuía era que

la esencia de todas las cosas es Número.


Eso podría entenderse como que todo lo que vemos (o creemos ver), las cualidades tales como colores, sonidos, olores, y demás, son sólo apariencias, es decir, la forma en que se nos aparecen (por ignorancia nuestra) las cosas, que en sí mismas son de naturaleza cuantitativa, abstracta.

Dice la anécdota que esta teoría se le ocurrió a Pitágoras un día que oyó golpear varios hierros a un herrero y advirtió que los sonidos musicales (los de la escala) se corresponden con medidas matemáticas muy simples (1/2, 2/3, 3/4…)

La Ciencia moderna, que empezó con Galileo y compañía, busca la matematización de toda la naturaleza. Según Galileo, los números son el lenguaje en que está escrito el libro de la Naturaleza. Aunque los pitagóricos le daban también un sentido sagrado y metafísico a los números.

Ahora bien, existe una gran discusión filosófica: ¿Puede todo reducirse a número?

Algunos filósofos (y científicos que se ponen a filosofar), creen que sí. Entre los científicos modernos cabe mencionar al gran físico Heisenberg.

Otros, como Aristóteles, piensan, en cambio, que siempre habrá algo irreducible a número o a nociones geométricas, porque es imposible lógicamente, creen, explicar el movimiento y el cambio (el tiempo) a partir de simples nociones totalmente estáticas e inmutables.


¿Qué piensas? ¿Crees que puede reducirse todo a algo abstracto como el número?


La teoría pitagórica del Número se aplica también a la moral (un sabio es quien lleva una vida racional y armoniosa) y al arte, a la producción de cosas bellas. Para un pitagórico lo bello es lo que cumple una buena proporción y orden, lo que se atiene a normas matemáticas muy simples. Buscad, por ejemplo, información sobre la Proporción Aúrea.


¿Crees que lo bello tiene una relación directa con la proporción y los números? ¿No son bellas algunas obras que muestran lo informe, como las de la última época de Goya o los Simpson?


Por supuesto el número principal era el Uno, al que consideraban el primero de los dioses y el elemento formal de todo el cosmos. Desde luego toda cosa tiene unidad, y sin unidad ninguna cosa tiene identidad. Por tanto lo Uno está en todas partes, aunque no está en ninguna en estado puro, porque en todos los seres está mezclado con otras características. El Uno puro está fuera de todas las cosas, como Dios.

El Dos era, claro está, el segundo en importancia. Lo llamaban la “madre” o matriz, porque el par sirve para duplicar cualquier cosa. Era, pues, el elemento material, que junto con lo Uno, daba lugar a todas las demás cosas.

Un número muy importante era la Década (el Diez), que era la suma de los cuatro primeros números (1+2+3+4). A este número lo llamaban la Tetractys, y se dice que juraban por ella (tan sagrada la creían –aunque a algunos dioses no les gusta que juren por ellos-).



La otra parte de su enseñanza era que el Alma es inmortal y se reencarna en otros cuerpos. (Esta enseñanza también la sostienen los hindúes, y puede ser que haya habido alguna influencia hindú en la enseñanza de Pitágoras).

lunes, 23 de noviembre de 2009

Música de las Ideas

Uno de los compositores más "platónicos" (y pitagórico), por su modo de componer y concebir la música, es Juan Sebastián Bach, probablemente el mayor músico de la historia. Bach traduce a sonidos formas ideales de gran orden y riqueza de estructura. Aquí podéis escuchar dos de sus ´piezas más famosas, y podéis, a la vez, "verlas".



miércoles, 23 de septiembre de 2009

Pitágoras

Pitágoras fundó una escuela en que había dos tipos de alumnos. Unos, los recién llegados, eran oyentes, sólo podían escuchar a discípulos del maestro, nunca a Pitágoras, y no tenían derecho a hacer preguntas. Aprendían sentencias útiles y les daban fe por venir de Pitágoras, sin recibir demostración alguna.
Los que, entre aquellos, demostraban más aptitudes para la filosofía, se convertían en “matemáticos”, discípulos directos, que escuchaban al mismísimo Pitágoras y podían hacerle preguntas y recibir razones.

Estos últimos aceptaban a la vez unas costumbres y formas de vida establecidas por Pitágoras. Entre ellas, no comer carne (o sea, eran vegetarianos), porque creían que todos los seres se pueden reencarnar en otra especie. Dedicaban su vida a intentar hacerse sabios y perfectos mediante el conocimiento.
Hoy tal vez diríamos que formaban una especie de secta filosófica o monasterio.

Por todo eso las enseñanzas de la escuela eran bastante secretas (herméticas), y es difícil saber qué creía el propio Pitágoras, quien, además, parece que no dejó ningún libro escrito.

La principal enseñanza que se le atribuía era que

la esencia de todas las cosas es Número.

Eso podría entenderse como que todo lo que vemos (o creemos ver), las cualidades tales como colores, sonidos, olores, y demás, son sólo apariencias, es decir, la forma en que se nos aparecen (por ignorancia nuestra) las cosas, que en sí mismas son de naturaleza cuantitativa, abstracta.

Dice la anécdota que esta teoría se le ocurrió a Pitágoras un día que oyó golpear varios hierros a un herrero y advirtió que los sonidos musicales (los de la escala) se corresponden con medidas matemáticas muy simples (1/2, 2/3, 3/4…)

La Ciencia moderna, que empezó con Galileo y compañía, busca la matematización de toda la naturaleza. Según Galileo, los números son el lenguaje en que está escrito el libro de la Naturaleza. Aunque los pitagóricos le daban también un sentido sagrado y metafísico a los números.

Ahora bien, existe una gran discusión filosófica: ¿Puede todo reducirse a número?

Algunos filósofos (y científicos que se ponen a filosofar), creen que sí. Entre los científicos modernos cabe mencionar al gran físico Heisenberg.

Otros, como Aristóteles, piensan, en cambio, que siempre habrá algo irreducible a número o a nociones geométricas, porque es imposible lógicamente, creen, explicar el movimiento y el cambio (el tiempo) a partir de simples nociones totalmente estáticas e inmutables.

¿Qué crees tú? Piénsalo un rato.

La teoría pitagórica del Número se aplica también al arte, a la producción de cosas bellas. Para un pitagórico lo bello es lo que cumple una buena proporción y orden, lo que se atiene a normas matemáticas muy simples. Buscad, por ejemplo, información sobre la Proporción Aúrea.

¿Crees que lo bello tiene una relación directa con la proporción y los números? ¿No son bellas algunas obras que muestran lo informe, como las de la última época de Goya o los Simpson?

Por supuesto el número principal era el Uno, al que consideraban el primero de los dioses y el elemento formal de todo el cosmos. Desde luego toda cosa tiene unidad, y sin unidad ninguna cosa tiene identidad. Por tanto lo Uno está en todas partes, aunque no está en ninguna en estado puro, porque en todos los seres está mezclado con otras características. El Uno puro está fuera de todas las cosas, como Dios.

El Dos era, claro está, el segundo en importancia. Lo llamaban la “madre” o matriz, porque el par sirve para duplicar cualquier cosa. Era, pues, el elemento material, que junto con lo Uno, daba lugar a todas las demás cosas.

Un número muy importante era la Década (el Diez), que era la suma de los cuatro primeros números (1+2+3+4). A este número lo llamaban la Tetractys, y se dice que juraban por ella (tan sagrada la creían –aunque a algunos dioses no les gusta que juren por ellos-).



La otra parte de su enseñanza era que el Alma es inmortal y se reencarna en otros cuerpos. (Esta enseñanza también la sostienen los hindúes, y puede ser que haya habido alguna influencia hindú en la enseñanza de Pitágoras).