Pitágoras. La belleza de la matemática

Pitágoras fundó una escuela en que había dos tipos de alumnos. Unos, los recién llegados, eran oyentes, sólo podían escuchar a discípulos del maestro, nunca a Pitágoras, y no tenían derecho a hacer preguntas. Aprendían sentencias útiles y les daban fe por venir de Pitágoras, sin recibir demostración alguna.
Los que, entre aquellos, demostraban más aptitudes para la filosofía, se convertían en “matemáticos”, discípulos directos, que escuchaban al mismísimo Pitágoras y podían hacerle preguntas y recibir razones.

Estos últimos aceptaban a la vez unas costumbres y formas de vida establecidas por Pitágoras. Entre ellas, no comer carne (o sea, eran vegetarianos), porque creían que todos los seres se pueden reencarnar en otra especie. Dedicaban su vida a intentar hacerse sabios y perfectos mediante el conocimiento.
Hoy tal vez diríamos que formaban una especie de secta filosófica o monasterio.

Por todo eso las enseñanzas de la escuela eran bastante secretas (herméticas), y es difícil saber qué creía el propio Pitágoras, quien, además, parece que no dejó ningún libro escrito.

La principal enseñanza que se le atribuía era que

la esencia de todas las cosas es Número.


Eso podría entenderse como que todo lo que vemos (o creemos ver), las cualidades tales como colores, sonidos, olores, y demás, son sólo apariencias, es decir, la forma en que se nos aparecen (por ignorancia nuestra) las cosas, que en sí mismas son de naturaleza cuantitativa, abstracta.

Dice la anécdota que esta teoría se le ocurrió a Pitágoras un día que oyó golpear varios hierros a un herrero y advirtió que los sonidos musicales (los de la escala) se corresponden con medidas matemáticas muy simples (1/2, 2/3, 3/4…)

La Ciencia moderna, que empezó con Galileo y compañía, busca la matematización de toda la naturaleza. Según Galileo, los números son el lenguaje en que está escrito el libro de la Naturaleza. Aunque los pitagóricos le daban también un sentido sagrado y metafísico a los números.

Ahora bien, existe una gran discusión filosófica: ¿Puede todo reducirse a número?

Algunos filósofos (y científicos que se ponen a filosofar), creen que sí. Entre los científicos modernos cabe mencionar al gran físico Heisenberg.

Otros, como Aristóteles, piensan, en cambio, que siempre habrá algo irreducible a número o a nociones geométricas, porque es imposible lógicamente, creen, explicar el movimiento y el cambio (el tiempo) a partir de simples nociones totalmente estáticas e inmutables.

¿Qué piensas? ¿Crees que puede reducirse todo a algo abstracto como el número?


La teoría pitagórica del Número se aplica también a la moral (un sabio es quien lleva una vida racional y armoniosa) y al arte, a la producción de cosas bellas. Para un pitagórico lo bello es lo que cumple una buena proporción y orden, lo que se atiene a normas matemáticas muy simples. Buscad, por ejemplo, información sobre la Proporción Aúrea.


¿Crees que lo bello tiene una relación directa con la proporción y los números? ¿No son bellas algunas obras que muestran lo informe, como las de la última época de Goya o los Simpson?


Por supuesto el número principal era el Uno, al que consideraban el primero de los dioses y el elemento formal de todo el cosmos. Desde luego toda cosa tiene unidad, y sin unidad ninguna cosa tiene identidad. Por tanto lo Uno está en todas partes, aunque no está en ninguna en estado puro, porque en todos los seres está mezclado con otras características. El Uno puro está fuera de todas las cosas, como Dios.

El Dos era, claro está, el segundo en importancia. Lo llamaban la “madre” o matriz, porque el par sirve para duplicar cualquier cosa. Era, pues, el elemento material, que junto con lo Uno, daba lugar a todas las demás cosas.

Un número muy importante era la Década (el Diez), que era la suma de los cuatro primeros números (1+2+3+4). A este número lo llamaban la Tetractys, y se dice que juraban por ella (tan sagrada la creían –aunque a algunos dioses no les gusta que juren por ellos-).

La otra parte de su enseñanza era que el Alma es inmortal y se reencarna en otros cuerpos. (Esta enseñanza también la sostienen los hindúes, y puede ser que haya habido alguna influencia hindú en la enseñanza de Pitágoras).

Tales y Anaximandro de Mileto: Todo e Infinito

La de hoy ha sido una de esas clases, alucinantes, en que la gente vive la experiencia del pensamiento, la filosofía en estado puro, o casi puro. (Este tipo de clase son, por supuesto, negativas, porque te olvidas del temario, de la evaluación, de la selectividad…Además, hacen menos llevaderas luego las clases que no consiguen ser tan auténticas).

Empezamos recordando a Tales de Mileto, el primer filósofo, según la “historia”. Tales había dicho, según se cuenta, que todas las cosas proceden del Agua, o que son, en el fondo, agua. Esto podríamos entenderlo como que todas las cosas tienen que ser, en el fondo, diferentes formas de una Sustancia única (quizás comparable a lo que los físicos llaman energía –todas las cosas son diferentes estados de la energía-, o lo que antes se llamaba materia). Parece lógico que todo proceda de cierta unidad, ¿no? Lo múltiple tiene que “venir después” de lo uno, y todo lo múltiple, por muy diferente que sean unas cosas de otras, tiene que tener algo en común, para ser parte de la misma realidad. Algunos mitos antiguos ya ponían en el principio de todo, el Agua.

Pero, aunque sea lógico que todo venga de uno, es también ilógico, porque, como se preguntará después Aristóteles, ¿de dónde han salido entonces las múltiples y diferentes cosas que vemos, si todas son una sustancia única? Por eso algunos testimonios dicen que Tales también habría pensado, como luego dijo otro filósofo llamado Anaxágoras, que es la Mente (no la tuya o la mía, sino una Mente Universal) la que divide la materia primigenia o agua. (Como si dijésemos hoy que lo que hace que la energía se distribuya de diferentes formas en el universo son las Leyes –la Mente- que rige el universo). Y también decía Tales que hay mente o espíritus en todo, en toda la naturaleza: todo tiene su propia fuerza y ley.

Pero después vino Anaximandro, conciudadano y al parecer discípulo de Tales, y dijo que el principio de todas las cosas es lo Infinito o Indefinido (a-peiron, en griego), y afirmó (y este es el primer texto literal de la historia de la filosofía):

Allí de donde salen todas las cosas, allí vuelven cuando mueren, por necesidad: y es que se dan una a otra justa retribución por su injusticia, según el orden del tiempo.

¿Qué quiere decir Anaximandro?

Parece que sustituye el Agua de su maestro Tales por lo Infinito o lo Indefinido. ¿Qué ganamos con eso? Parece que es más lógico que la sustancia única que subyace a todos los estados de la naturaleza sea totalmente indeterminada, o indefinida, ¿no?

Vale, pero vuelve a planteársenos el mismo problema: si en esencia y origen todo es ese uno infinito, ¿cómo puede de ello nacer lo múltiple? ¿Cómo puede la unidad dividirse, si no estaba ya dividida en sí misma?

Fijaos en que Anaximandro considera una “injusticia” salir de esa unidad primigenia, o sea, nacer. El castigo justo es la muerte. Como dijo el poeta Calderón:

El delito mayor

del hombre es haber nacido

Por otra parte, ¿qué es eso del Infinito? ¿Entendemos realmente lo infinito? Los matemáticos lo manejan a diario pero ¿lo entienden? Eso es mucho decir. Se podría decir, parafraseando a Russell, que cuando hago matemáticas, tengo la sensación de que mi lápiz sabe más que yo…

¿No es verdad que somos seres finitos, limitados, tanto en el tiempo como en nuestra capacidad de pensar? Pero, entonces, ¿cómo podemos comprender lo infinito? Aída dijo que comprendemos primero lo finito y, por comparación, lo infinito. Aunque se podría decir, más bien, que si no comprendemos lo ilimitado no comprenderemos lo limitado. Pero, empecemos por el concepto que empecemos, al fin y al cabo el caso es que parecemos capaces de comprender lo infinito. ¿Cómo puede ser? Muchos “vimos” en ese momento que, realmente, nuestra capacidad racional tiene que ser infinita, aunque no la utilicemos nunca al cien por cien.

Ahora bien, desde luego, el infinito es muy raro. Resulta que la mitad de infinito es infinito; andes lo que andes en el infinito, estás a la misma distancia, o sea, como si estuvieses parado…

Por cierto, es evidente que esto no son cuestiones científicas (¿son supra- o sub- científicas…?): aunque los cosmólogos hablan de Todo el universo, y dicen que fuera de este universo infinito pero limitado no hay nada, ni espacio ni tiempo, porque el espacio y el tiempo son cualidades de dentro del universo, eso no eliimina la cuestión de qué es lo que limita a todo lo físico.

En lo que parece que tienen razón los cosmólogos es que, lo que haya “fuera” limitando al universo, no puede ser espacial. El infinito no puede ser espacial, porque daría lugar a los absurdos de que cualquier parte es tan grande como el todo, cualquier distancia es la misma, etc. Lo infinito no es ni grande ni pequeño.

¿Será que lo infinito es in-espacial, inextenso? ¿Nos estará queriendo decir, Anaximandro, que todo el universo, toda la naturaleza, procede de, y vuelve a, algo que no ocupa ningún lugar, que es inextenso, como un punto?

Eso, desde luego, no se puede imaginar. Pero, dice Farra, se puede pensar. ¿Así que no es lo mismo lo imaginable que lo pensable? Ahora caemos en la cuenta de que no se puede imaginar el punto matemático (en el que se intersectan dos rectas, por ejemplo), porque carece de extensión. Si fuese extenso, sería divisible, sería una superficie, y ya contendría infinitos puntos. Tampoco se puede imaginar una línea, porque, matemáticamente hablando, un línea no tiene grosor. Ni se puede imaginar una superficie bidimensional, sin ninguna profundidad…

Pero ¿qué se puede imaginar? Si lo piensas un poco, realmente nada se puede imaginar. No se puede imaginar el amor, ni la justicia, ni el tres, ni el triángulo (ningún triángulo pintado en la pizarra es realmente triangular).

Así que el infinito no es tan excepcional. Es la naturaleza real y original de todas las cosas, pero no se lo puede imaginar ni apenas concebir. Parece al mismo tiempo una idea imprescindible y contradictoria. O sea, es una idea filosófica, no hay duda.

De todas formas, sigue vivo el mismo problema: ¿cómo es que de ese uno infinito que es el origen de todo, surgen seres que, como las olas en el mar, viven un tiempo para retornar al morir allí de donde no debieron salir nunca…?

Cuando ha sonado el timbre, marcando el límite del tiempo, la clase nos había parecido (al menos a mí) infinita e instantánea a la vez.

¿Qué piensas tú, del Infinito?

(Ver también http://cavernisofiasegundaplanta.blogspot.com/2009/09/tales-de-mileto.html y http://cavernisofiasegundaplanta.blogspot.com/2009/09/anaximandro.html)

¿Historia de la Filosofía?

Bienvenidos al nuevo curso de Historia de la Filosofía. En él volveremos, si somos capaces, a hacernos las mismas preguntas del año pasado y de siempre, esas preguntas paradójicas, profundas (al menos en apariencia), universales, vitales… Pero en este curso, a diferencia del curso de primero de Bachillerato, recorreremos esas preguntas a lo largo de la historia, mirando cómo se la plantearon los diferentes pensadores, desde la Grecia del siglo VII a.c., donde dice la historia que surgieron los primeros “filósofos”, hasta casi nuestros días.

Y ya una primera pregunta que podemos y tenemos que hacernos (porque es una pregunta filosófica) es esta: ¿es adecuado estudiar la Filosofía como una historia?

-Si estudiásemos una historia de las Ciencias, prácticamente todo el mundo (todos los que son competentes en la materia, en las ciencias) dirá que a lo largo de esa historia se puede observar una evolución, es decir, un proceso orientado hacia mejor, hacia más saber.

-Quizás también en la Política la mayoría estaría de acuerdo en que se ha producido un avance general a lo largo de la Historia (ya no hay esclavos –se dice-, no hay sacrificios humanos –se dice-…).

-Igualmente, tal vez la mayoría diría que hay una evolución histórica en la religión, desde las primeras manifestaciones, mágicas, pasando por los politeísmos zoomórficos y antropomórficos, hasta el monoteísmo judeo-cristiano-islámico, o el “nihilismo” budista.

-El asunto sería más dudoso en el arte. ¿Es mejor, o más evolucionado, el arte de Picasso que el de las cuevas de Altamira? ¿Es superior Wagner al canto gregoriano?

Y ¿qué pasa con la Filosofía, es decir, con el Pensamiento, cuando se dedica a buscar una respuesta al sentido último de la realidad, de la existencia? ¿Se ha producido un avance en estos asuntos, aunque sea pequeño? ¿Ha superado Nietzsche a Platón y a Kant? ¿Superó Kant a Platón y Aristóteles?

Como era de esperar, tratándose de una pregunta filosófica, los propios filósofos discrepan. Aunque la mayoría de los expertos en filosofía sí cree, hoy por hoy, que ha habido Historia, es decir, cambio, en la Filosofía, no todos lo aceptan. Y, entre los que lo aceptan, hay muchas diferencias en cómo interpretan ese cambio, esa Historia, porque los filósofos discrepan, precisamente, en qué es la Historia, qué hay que considerar avance.

-Por ejemplo, para el mayor filósofo alemán del siglo XX, Martin Heidegger, el pensamiento tecnológico y utilitarista de los últimos tiempos es la forma acabada y "perfecta" de la larga historia en la que los hombres se han olvidado de pensar lo que verdaderamente merece la pena pensar, que es el Sentido del Ser. La historia de la filosofía, cree este pensador, es desde Platón la consecuencia de haber interpretado al Ser como lo presente, lo que aparece y se puede manipular. Con eso, nos hemos olvidado de pensar en lo que hay “detrás” de lo que se presenta y se puede manipular, y que es, sin embargo, lo que deberíamos pensar, porque es lo que la esencia de lo que se presenta. Incluso nos hemos olvidado de que nos hemos olvidado de eso. Pero ahora, cree Heidegger, se ha acabado esa Historia de la Metafísica, con Nietzsche y con el utilitarismo, que se muestra como completamente vacío de pensamiento. Según Heidegger, tenemos que dar un paso atrás, y volver a lo que se dejó sin pensar en Grecia.

-En cambio, otros filósofos contemporáneos, sobre todo en los países anglosajones, creen que la Historia de la Filosofía ha conducido hasta su final, es decir, a la situación en que ya son únicamente las Ciencias “positivas” (o sea, experimentales) las que pueden dar respuestas, y que las preguntas que van más allá de eso (tales como la pregunta por el sentido de la realidad) son preguntas que carecen de sentido, que no tratan de nada verdadero o falso.

Antes de conocer esa historia de la Filosofía, ¿qué te dice tu intuición?
¿Ha habido avance en la Filosofía? ¿Ha habido retroceso?

¿O crees que se plantean una y otra vez los mismos asuntos (quizás de manera cíclica), sin avanzar ni retroceder en las respuestas?

¿Crees que, en adelante, los humanos dejarán de hacerse preguntas a las que no puede contestar la Ciencia con su método empírico, preguntas tales como si el Universo tiene una causa inteligente o no, si la vida humana tiene algún sentido y propósito, si el hombres tiene alguna “parte” inmortal, o no material; o qué cosas son buenas o malas realmente? ¿O crees que se las seguirá haciendo y podrá seguir recurriendo a respuestas de personas que, como Sócrates o Platón, vivieron hace dos mil quinientos años?

Al principio fue la Acción, del hombre corriente (Wittgenstein III)

Wittgenstein pasó unos años apartado de la filosofía, después de creer que había solucionado todos los problemas filosóficos con su primer libro, el Tractatus. Pero los problemas filosóficos volvieron a su cabeza, para torturarle, como él mismo confesaba, y le hicieron volver a dedicarse, con dolor, a pensar.

La filosofía es para Wittgenstein algo así como un mal que padecen (padecemos) algunos. Tenemos la “mala suerte” de plantearnos una y otra vez las mismas cuestiones, supuestamente importantísimas (más que las del común de los mortales, que viven como “soñando” –decían Platón, Heráclito y otros muchos filósofos-). Cuestiones como ¿qué sentido tiene la vida? ¿Cuál es el origen de Todo? ¿Qué es objetivamente bueno? ¿Qué podemos esperar tras la muerte?... La historia “demuestra” que esas preguntas no tienen respuesta. Si tipos tan sabios como Platón no han encontrado una respuesta convincente para todos, ¿quién podrá encontrarla?
(Por supuesto, estas preguntas no pueden ser respondidas por la ciencia. Aunque supiésemos, por ejemplo, la historia entera del universo, con la aparición en la tierra de la vida y luego del hombre, eso no respondería lo más mínimo al enigma del “sentido de la vida y del hombre”).

Pero, cree Wittgenstein, si algo es una verdadera pregunta, tiene que tener respuesta. Así que las preguntas filosóficas no es que sean difíciles, es que no son verdaderas preguntas. Sufrimos, al hacérnoslas, la ilusión de que son verdaderas preguntas. Lo que necesitamos los aficionados a la filosofía es, pues, una terapia, o sea, una serie de razonamientos que nos convenzan claramente de que las preguntas filosóficas no son preguntas auténticas, sino malentendidos que surgen de un uso incorrecto de las palabras. Wittgenstein no se propone resolver esas preguntas, sino disolverlas. Se trata, dice, de mostrarle la salida a la mosca que está atrapada en la botella y se empeña en salir atravesando el cristal (quizás porque, al ser trasparente, lo cree tras-pasable).

Y ¿en qué consiste esa ilusión que es la filosofía? En general, se trata de que el filósofo (o toda persona, en cuanto cae en hacerse preguntas filosóficas) saca las palabras de su uso cotidiano, “correcto”, y las lleva a un terreno donde no tienen validez o no pueden usarse.

Más en concreto, el principal error del filósofo es creer que sólo existe un uso de las palabras, y que ese uso es el de referirse a algo, a un concepto. Pero no todas las palabras, ni mucho menos, sirven para eso. Las palabras son como herramientas o instrumentos. Unas sirven para unas cosas y otras para otras. El significado “correcto” de una palabra es su uso (o usos) apropiados. Y muchas de ellas no sirven para referirse a algo, sino para otras funciones, como indicar, pedir, relacionar otras palabras, etc.

El filósofo (que es un personaje típicamente contemplativo y poco activo o pragmático) quiere obligar a todas las palabras a designar o representar algo. Así, coge palabras, como ‘yo’, ‘tiempo’, o ‘ser’, y les aplica la pregunta: ¿qué es…? ¿Qué es el Yo? ¿Qué es el Tiempo? ¿Qué es el Ser? No se da cuenta de que estas palabras no tienen ese uso de sustantivos, sino que sirven para otras cosas. Ni el Yo, ni el Tiempo ni el Ser son cosas.

Wittgenstein pensó que él mismo cometió ese error en su primer libro, al hacer afirmaciones como que la Lógica es la forma del Mundo, o que el Pensamiento figura al Mundo.

En realidad, no hay un único uso de las palabras, sino tantas como “formas de vida”. Hay múltiples “Juegos de lenguaje”, y cada uno tiene sus reglas. Y las reglas de uno no valen en otro.

Por ejemplo, es inútil criticar la religión desde la ciencia, porque cuando alguien dice que cree en Dios, no debería querer decir que cree en la existencia de un ente infinito y sobrenatural, sino que tiene una determinada visión (sagrada) de las cosas. Tanto se equivoca el creyente que intenta hacer pasar por conocimiento sus oraciones, como el científico que intenta desacreditar la fe desde la ciencia.
(Por desgracia, parece que el único juego al que no puede jugarse es al de la metafísica).

En resumen:
-las palabras reciben su significado del uso para el que están hechas. Es decir, la práctica vital es anterior, más básica, que la teoría.
-Hay múltiples “juegos de lenguaje”, porque hay múltiples modos de vida.
-Las preguntas filosóficas nacen del error de sacar a las palabras de su uso “cotidiano”, para meterlas todas en el molde de las preguntas metafísicas. La pregunta correcta no es “¿Qué es X?” sino “¿Cómo se usa esa palabra en su uso corriente?

Una vez que nos deshacemos de ese embrujo de las palabras, cree Wittgenstein, las preguntas filosóficas no nos molestan más, y podemos “descansar”, viviendo como hace la gente corriente.
Así, la filosofía de Wittgenstein, pretende tener un valor curativo, tranquilizador.
La “disolución” wittgensteiniana debería recordarnos, en parte, a la de Kant y a la de Nietzsche (también a las de Marx, Freud, y otros). Wittgenstein es un capítulo más en la historia moderna de acoso y derribo a la metafísica, es decir, al intento de conocer racionalmente el por qué de todo.

¿Realmente se acaban las preguntas, con el análisis del uso cotidiano o “corriente” de la palabra? ¿Por qué ese uso “corriente” iba a ser el único legítimo? ¿Por qué no podemos convertir al Tiempo, al Yo o a la Existencia en un sustantivo? ¿Tiene derecho Wittgenstein a creer que nos ha “curado”?

Una vida de búsqueda (Wittgenstein II)

Wittgenstein solía escribir sus pensamientos en forma de notas breves, en cuadernos u hojas sueltas. Os copio algunas de sus anotaciones más filosófico-personales:

Apresar profundamente la dificultad es lo difícil. Pues al apresarla superficialmente, sigue siendo la misma dificultad que era. Hay que arrancarla de raíz, y esto quiere decir que debe empezarse una manera nueva de pensar sobre estas cosas. Los problemas vitales son insolubles en la superficie, sólo se pueden solucionar en la profundidad. En las dimensiones de la superficie son insolubles.


Cada una de las frases que escribo se refiere al todo, por tanto son siempre lo mismo y, por así decirlo, sólo son aspectos de un objeto visto desde distintos ángulos.


Me es indiferente que el científico occidental típico me comprenda o me valore, ya que no comprende el espíritu con el que escribo. Nuestra civilización se caracteriza por la palabra “progreso”. Y aun la claridad está al servicio de ese fin; no es el fin en sí. Para mí, por el contrario, la claridad, la trasparencia, es un fin en sí. No me interesa levantar una construcción, sino tener ante mí, transparentes, las bases de las construcciones posibles.

El trabajo filosófico –como en muchos aspectos sucede en la arquitectura- consiste, fundamentalmente, en trabajar sobre uno mismo. En la propia comprensión. En la manera de ver las cosas (y en lo que uno exige de ellas).


¡Qué difícil es para mí ver lo que tengo ante los ojos!

La alegría por mis pensamientos es la alegría por mi propia y extraña vida. ¿Es alegría vital?

La mirada humana tiene la capacidad de hacer las cosas más valiosas. Ciertamente, también se vuelven más caras.

Deja hablar sólo a la Naturaleza y reconoce por encima de la Naturaleza únicamente algo mayor, pero no lo que los otros pudieran pensar.


Lo inefable (aquello que me parece misterioso y que no me atrevo a expresar) proporciona quizás el trasfondo sobre el cual adquiere significado lo que yo pudiera expresar.

Cuando algo es bueno, también es divino. Extrañamente así se resume mi ética.

Lo que es bonito no puede ser bello.


Debe desmontarse el edificio de tu orgullo. Y es una enorme tarea.

La solución a los problemas que ves en tu vida es vivir de tal forma que desaparezca lo problemático. Decir que la vida es problemática es decir que tu vida no se ajusta a la forma de la vida.

Estoy sentado sobre la vida como el mal jinete sobre el caballo. Debo agradecer a la bondad del animal el no ser derribado ahora mismo.


Un hombre está preso en una habitación que no tiene llave y cuya puerta se abre hacia dentro, si no se le ocurre tirar de ella en vez de empujarla.

En otras épocas, los hombres ingresaban en monasterios. ¿Se trataba de hombres tontos y embotados? Bien, si tales personas emplearon tales medios para seguir viviendo ¡el problema no puede ser fácil!

La forma en que empleas la palabra ‘Dios’ no muestra en quién piensas, sino lo que piensas.


Opino que el cristianismo dice, entre otras cosas, que todas las doctrinas no sirven de nada. Debe cambiarse la vida. (o la dirección de la vida). Que toda la sabiduría es fría y que con ella es tan difícil ordenar la vida como forjar hierro frío.


La religión cristiana es sólo para aquel que necesita una ayuda infinita, es decir, para quien siente una angustia infinita.

No puede haber un grito de angustia mayor que el de un hombre.

(Textos extraídos del libro L. Wittgenstein, Aforismos. Espasa calpe)

El valor del Silencio (Wittgenstein I)

La última frase del libro de Wittgenstein, Tractatus logico-philosophicus, dice:

De lo que no se puede hablar, mejor es callarse

¡Qué cosa más sensata! ¿no?
Pero, ¿por qué le iba a interesar a nadie hablar de lo que no se puede? ¿Cuáles son, según Wittgenstein, esas cosas de las que no se puede hablar?
Pues, precisamente todas las que tienen valor, o sea, lo valioso mismo. No se puede hablar, según Wittgenstein, de si la vida es maravillosa o carece de sentido, de si el amor es lo más importante, de si parece un milagro que existan las cosas…

De lo único que se puede hablar con sentido, es de aquello de lo que habla la Ciencia. Pero la Ciencia no habla de nada que tenga en sí mismo valor, porque la Ciencia sólo habla de hechos, y los hechos no son buenos ni malos.
Wittgenstein pensaba que había que dejar esto totalmente claro. Una cosa son los hechos, y otra absolutamente distinta, los valores que damos a esos hechos, las cuestiones de qué sentido tiene todo el mundo:
Según le dijo a su editor, su libro consta de dos partes, la que está escrita y la que no está escrita, porque no puede decirse.

El sentido del mundo debe quedar fuera del mundo. En el mundo todo es como es y sucede como sucede: en él no hay ningún valor, y aunque lo hubiese no tendría ningún valor.

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El Mundo es el conjunto de los hechos o sucesos. Las proposiciones del Lenguaje reflejan o figuran esos hechos, especialmente en la Ciencia, que es el uso correcto del Lenguaje. Todo lo que podemos decir, son hechos científicos.

El Lenguaje con el que figuramos los hechos del mundo tiene una Forma universal, que es la Lógica. No podemos entender una realidad que no se ajuste a la lógica: Los límites de la Lógica son los límites de mi mundo, o sea, la forma general de todos los hechos que puedan ocurrir. Por eso mismo, la Lógica no es un hecho, sino, como decía Kant de las categorías, la posibilidad de los hechos. Pero, entonces, la Lógica o Forma de la realidad, no puede decirse, sólo puede “mostrarse”, por medio del lenguaje. Tal como la vista no puede verse, sino manifestarse al ver.

Cuando valoro el Mundo, como un todo, cuando pregunto por el sentido de la realidad entera, voy más allá del mundo y de su forma lógica, de lo que puedo decir y de lo que puedo mostrar al decirlo. Me coloco en un lugar completamente “trascendente”, del que no puedo decir ni una palabra.

Hay, ciertamente, lo inexpresable, lo que se muestra a si mismo; esto es lo místico.

Lo místico es todo lo que trata del valor de la realidad: le ética (qué es bueno y malo), la religión (qué es sagrado), la estética (qué es bello)…

No es lo místico como sea el mundo, sino que sea el mundo.

Creo que la mejor forma de describirla [la experiencia ética] es decir que cuando la tengo me asombro ante la existencia del mundo. Me siento entonces inclinado a usar frases tales como «Qué extraordinario que las cosas existan» o «Qué extraordinario que el mundo exista». Mencionaré a continuación otra experiencia que conozco y que a alguno de ustedes le resultará familiar: se trata de lo que podríamos llamar la vivencia de sentirse absolutamente seguro. Me refiero a aquel estado anímico en el que nos sentimos inclinados a decir: «Estoy seguro, pase lo que pase, nada puede dañarme».

Pues bien, ningún hecho tiene valor en sí mismo. El valor es algo “externo” o trascendente a los hechos. Por eso:

Nosotros sentimos que incluso si todas las posibles cuestiones científicas pudieran responderse, el problema de nuestra vida no habría sido más penetrado. Desde luego que no queda ya ninguna pregunta, y precisamente ésta es la respuesta.

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Es verdad que continuamente hablamos de bueno y malo: esto es una buena silla… Pero esas frases tienen sentido porque en ellas ‘bueno’ tiene un valor relativo, no absoluto:

Supongamos que yo supiera jugar al tenis y uno de ustedes, al verme, dijera: «Juega usted bastante mal», y yo contestara: «Lo sé, estoy jugando mal, pero no quiero hacerlo mejor», todo lo que podría decir mi interlocutor sería: «Ah, entonces, de acuerdo». Pero supongamos que yo le contara a uno de ustedes una mentira escandalosa y él viniera y me dijera: «Se está usted comportando como un animal», y yo contestara: «Sé que mi conducta es mala, pero no quiero comportarme mejor», ¿podría decir: «Ah, entonces, de acuerdo»? Ciertamente no; afirmaría: «Bien, usted debería desear comportarse mejor». Aquí tienen un juicio de valor absoluto, mientras que el primer caso era un juicio relativo. En esencia, la diferencia parece obviamente ésta: cada juicio de valor relativo es un mero enunciado de hechos y, por tanto, puede expresarse de tal forma que pierda toda apariencia de juicio de valor.

Pero ¿qué podemos decir de algo que tuviese un valor absoluto? Nada de nada:

Permítanme explicarlo: supongan que uno de ustedes fuera una persona omnisciente y, por consiguiente, conociera los movimientos de todos los cuerpos animados o inanimados del mundo y conociera también los estados mentales de todos los seres que han vivido. Supongan además que este hombre escribiera su saber en un gran libro; tal libro contendría la descripción total del mundo. Lo que quiero decir es que este libro no incluiría nada que pudiéramos llamar juicio ético ni nada que pudiera implicar lógicamente tal juicio.

La ética es “sobrenatural” y, por eso, innombrable:

Si un hombre pudiera escribir un libro de ética que realmente fuera un libro de ética, este libro destruiría, como una explosión, todos los demás libros del mundo. Nuestras palabras, usadas tal como lo hacemos en la ciencia, son recipientes capaces solamente de contener y transmitir significado y sentido, significado y sentido naturales. La ética, de ser algo, es sobrenatural y nuestras palabras sólo expresan hechos, del mismo modo que una taza de té sólo podrá contener el volumen de agua propio de una taza de té por más que se vierta un litro en ella.

Pero, que la ciencia no pueda decir nada de eso, no le quita ningún valor. Al contrario.Igual que, según Kant, aunque la Metafísica no puede ser ciencia, es un empeño humano inevitable y que procede de su grandeza, Wittgenstein escribe:

Mi único propósito -y creo que el de todos aquellos que han tratado alguna vez de escribir o hablar de ética o religión- es arremeter contra los límites del lenguaje. Este arremeter contra las paredes de nuestra jaula es perfecta y absolutamente desesperanzado. La ética, en la medida en que surge del deseo de decir algo sobre el sentido último de la vida, sobre lo absolutamente bueno, lo absolutamente valioso, no puede ser una ciencia.
Lo que dice la ética no añade nada, en ningún sentido, a nuestro conocimiento. Pero es un testimonio de una tendencia del espíritu humano que yo personalmente no puedo sino respetar profundamente y que por nada del mundo ridiculizaría. 

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Un positivista es un filósofo que cree que sólo lo que es científico tiene sentido, y de lo demás no debe hablarse, porque no puede decirse una palabra sensata. ¿Era Wittgenstein un positivista?

Los positivistas de esos años (la “escuela de Viena”) consideraron a Wittgenstein una especie de maestro, porque afirmaba rotundamente que sólo se puede hablar de lo científico. Ni de la religión, ni de la ética, ni de la estética, se podía decir una palabra verdadera o falsa.
Pero Wittgenstein era algo totalmente diferente. Los positivistas pensaban que podemos y debemos vivir sin acordarnos para nada de todo aquello que vaya más allá de la ciencia. Wittgenstein, al contrario, pensaba que sólo importa aquello que va más allá de la ciencia: sólo importa lo que no puede decirse. El espíritu positivista le parecía despreciable, insensible para todo lo que tiene misterio y valor.
Wittgenstein era un místico. Su teoría nos recuerda, por ejemplo, lo que dicen algunas religiones, como la judía (él era judío, aunque no “practicante” de los ritos), de que no se puede nombrar lo divino. Los judíos no pueden nombrar a Yahvé.

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Pero, si sólo se puede hablar de hechos, y no se puede hablar ni de la forma del mundo ni de lo que está más allá de todos los hechos, o sea, del valor de las cosas, ¿cómo es que Wittgenstein habla de todo eso? ¿Por qué no se limita a hablar de lo que tiene sentido, o sea, a la Ciencia? ¿Por qué se dedica a la Filosofía y a la ética?

Mis proposiciones son esclarecedoras de este modo; que quien me comprende acaba por reconocer que carecen de sentido, siempre que el que comprenda haya salido a través de ellas fuera de ellas. (Debe., pues, por así decirlo, tirar la escalera después de haber subido.)

Un filósofo le objetó a Wittgenstein que, si se dice que algo no tiene sentido, no se dice después que es “un sinsentido interesante”. De lo que no se puede hablar, hay que callar. Lo que no se puede decir, tampoco se puede silbar.

¿Qué crees? ¿No puede decirse nada de lo que tiene Valor Absoluto?
¿Crees que un positivista es una persona que no tiene nada dentro de la cabeza, o un místico es alguien que tiene la cabeza llena de pájaros y fantasmas? ¿Se puede y se debe vivir sin lo Místico? ¿Crees que nuestra época es positivista, o deja lugar a lo místico? ¿Cómo es una sociedad donde no hay sitio para lo místico y lo valioso?
(las citas de Wittgenstein proceden del Tractatus y de la Conferencia de ética)

Mis PIES (principios e ideas en educación)

Las ideas a las que me gustaría atenerme como profesor, aunque casi nunca lo logre, son estas:

Entiendo la educación, en sentido general, como la actividad mediante la cual un ser se hace mejor.
Uno puede, hasta cierto punto, hacerse mejor en ciertos aspectos y no en otros, pero la verdadera educación debe hacernos mejores en todos los aspectos armoniosamente, o, lo que es lo mismo, en el aspecto más esencial.

En la educación, el centro es el ser que se está educando. Los educadores son ayudantes en su aprendizaje y desarrollo.
El ser que se está educando es el elemento más activo de los que participan en la educación. Si no es así, no hay educación. Como mucho, habrá adiestramiento. La forma principal del verbo no es ‘educar’ ni ‘ser educado’, sino ‘educarse’. Es un verbo reflejo, la acción es de uno mismo y sobre uno mismo.

Claro que también es verdad que “enseñando aprendo”. Quien no crea que aprende de todo lo que hace, que en todo lo que hace tiene que estar en actitud abierta, reflexiva, y dispuesto a deshacerse de errores, no puede ayudar a otro a que aprenda.

Educación es todo, en todo momento y lugar se aprende y se crece, pero hay lugares y momentos en que nos concentramos más en cuidar el crecimiento de un ser, sobre todo de sus aspectos más esenciales. Uno de esos lugares debería ser la escuela.

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Para todo ser hay ciertas cosas que le son naturalmente buenas y otras que le son malas. Son buenas aquellas que le hacen más ser, más real, o sea, más consciente, más libre y más feliz: más perfecto, en una palabra.

Un ser se hace mejor cuando crece su unidad y su armonía, y, por eso mismo, cuando es más activo y autónomo, en lugar de pasivo y determinado por elementos extraños, y, también por eso mismo, cuando es más capaz de amar y de amarse.

Todo ser nace con unas capacidades que desarrollar para hacerse mejor.
En principio, esas capacidades pueden ser infinitas, pero cada ser, por sus circunstancias, tiene que desarrollar las capacidades más inmediatas o básicas, antes de desarrollar otras más elevadas. Un ser que desarrolla sus capacidades, que se hace más libre o “dueño de sí mismo”, más consciente, más uno, es, por eso mismo, un ser más justo y más feliz.

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Si queremos “educar” a una planta o un animal, tenemos que conocer, primero, su naturaleza de planta o de animal, o sea, cómo es y qué capacidades puede y debe desarrollar, y en qué orden.
Para educar personas necesitamos saber qué es una persona, y para educar a esta persona en concreto, necesitamos conocer, cuanto se pueda, cómo es y en qué circunstancias está esta persona: sus características “naturales”, su entorno, su estado actual de crecimiento.

Aunque todas las personas son diferentes, en cuanto personas todas son seres con un alto grado de racionalidad, con una voluntad libre y con una afectividad profunda y compleja.

Un ser racional como lo es una persona humana, es un ser capaz de pensar y conocer, capaz de preguntarse por la esencia de las cosas, y de sí mismo, y capaz de preguntarse por el sentido último de su existencia y de la existencia de las cosas en general.
Es, además y por ello, capaz de elegir libremente sus actos, y tener sentimientos adecuados hacia los demás seres.

Una persona es, ante todo, un ser único, individual e indivisible. Pero esa identidad se realiza mediante diferentes aspectos o facultades.
Las principales funciones de una persona son el Conocimiento, la Decisión, la Afectividad y la Sensación. A estas funciones se le atribuyen las facultades psíquicas de la Inteligencia, la Voluntad, la Emotividad (o Sentimientos) y Sensibilidad (o Sentidos).

La inteligencia es la capacidad de comprender la realidad mediante ideas (conceptos, leyes, principios), de “ver” la “esencia” de las cosas o hechos, lo que las cosas son realmente, no lo que parecen.

La voluntad es la capacidad de querer o desear lo que se cree bueno, o lo mejor.
Un ser libre es aquel que actúa de acuerdo con su razón, que le dice qué es mejor y qué es peor y cómo actuar para conseguirlo.

No hay libertad sin conocimiento. Un ser que no conoce la naturaleza de las cosas con las que trata, empezando por él mismo, no es libre. En la medida en que un ser tiene una visión más profunda de la realidad, reconoce lo que es bueno y malo, y lo desea o rechaza.
No hay libertad si hay coacción. Un ser que elige sus actos guiado por esperanzas y miedos de recompensas y castigos, es un ser heterónomo, esclavo.

Los sentimientos son la capacidad de sentir afecto por las cosas o los hechos.
Un ser afectivamente equilibrado es aquel en que sus sentimientos (gusto, amor) se corresponden con la naturaleza real de las cosas. Simpatiza con las buenas y siente rechazo por las malas. Ama lo naturalmente bello y siente dolor por lo feo.

No hay amor ni gusto sin inteligencia. Un ser que no conoce la naturaleza de las cosas, empezando por él mismo, no ama de verdad.
En la medida en que un ser tiene una visión más profunda de la realidad y del valor de las cosas, tiene sentimientos también más profundos y elevados, como los sentimientos estéticos, morales, intelectuales, etc. Un ser inteligente es capaz de sentimientos como la Angustia, la Esperanza, lo Sublime.

La sensibilidad es la receptividad de un ser. Es la capacidad menos activa, pero no es completamente pasiva. No hay sensación sin inteligencia, voluntad y sentimientos.

En el caso ideal, hay una armonía entre todas las facultades de una persona: comprende, quiere y ama o gusta de lo racional, bueno y bello.

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De todas las facultades, la principal es la inteligencia. Sin desarrollar la inteligencia, en el sentido amplio (no meramente técnico) no puede desarrollarse lo demás, más que de una forma imitativa y pasiva. Si se desarrolla la inteligencia en todos los ámbitos, sobre todo en el sentido más pleno (el de la comprensión de los principios y fines de todo) es mucho más fácil que se desarrollen una voluntad y una afectividad buenas.

La inteligencia es una capacidad activa, no pasiva: aunque una persona, como ser finito que es, es afectada por el mundo, por lo “externo” a ella, la inteligencia trata activamente los datos, desde lo más básico. No hay ningún conocimiento simplemente pasivo, incluso los datos “están cargados de teoría”.

En la inteligencia participan subfacultades como la imaginación, la memoria y la sensibilidad.

La imaginación es la capacidad de relacionar los datos de manera no pasiva, lo que permite descubrir las propiedades esenciales de las cosas, mediante situaciones irreales pero posibles, “contrafácticas”.

La memoria es la capacidad de “almacenar” información, es decir, de tener conocimientos potencialmente actuales, que alguna vez fueron actuales. La memoria guarda lo aprendido, pero puede guardar comprensiones de diferentes niveles: puede guardar “simples datos”, es decir, conocimientos muy poco tratados, o puede guardar teorías, es decir, estructuración funcional y dinámica de los datos. Puede guardar simples imágenes sin apenas interpretación (incluidos los símbolos lingüísticos, de todo tipo) o puede guardar conceptos y teoremas estructurados. Si guarda meros datos y símbolos, no sabe nada, ni siquiera potencialmente. Sólo si guarda teorías, conocimientos estructurados, se puede decir que el sujeto sabe potencialmente lo que recuerda.

La inteligencia opera buscando una síntesis entre los principios racionales más universales y los hechos. La inteligencia plantea principios, que se enfrentan a lo dado. La conexión entre ambos lugares, entre principios racionales y hechos, se hace mediante un proceso de ida y vuelta, epagógico-deductivo, en que juega un gran papel la imaginación activa.

Sin recurrencia a los datos, los principios permanecen abstractos; sin recurrencia a los principios, no hay inteligibilidad. No bastan ni simples teorías ni simples datos (historia sin interpretar). Pero es más vital desarrollar la capacidad de los principios que la de la recogida de datos. Un ser que ejercite su racionalidad sólo tendrá que ponerla luego en ejercicio sobre los datos. Un ser que sólo tenga datos y hábito de tratar con datos, tendrá mucho más difícil pensar sobre ellos. Será más pasivo, mecánico, no libre.

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La educación, que debe producir el cambio desde una situación espiritual más irracional y pobre a una más rica o racional, tiene que partir del estado en que se encuentra quien se está educando, para ascender desde ahí a una posición más elevada. Y el cambio debe hacerse de la manera más continua posible.
 La educación debe ser un diálogo en que, con la colaboración o co-participación del educador, la inteligencia de quien se está educando ve las insuficiencias de su estado actual, pone en juego su imaginación e inteligencia para descubrir una solución mejor, y es capaz de someterla a prueba y a discusión.

La relación moral fundamental entre educador y educando es la del Respeto. El respeto es el sentimiento que nos suscita lo que es razonable, bueno y bello.

El respeto del educando por el educador consiste en la admiración (no sumisión) por los conocimientos y recursos que éste tiene. Es una obligación moral y un placer aprender de quien sabe.


El respeto del educador por el alumno consiste en el reconocimiento en éste de una persona con capacidades que hay que desarrollar. Es una obligación moral y un placer colaborar en que todo ser desarrolle sus capacidades.


No hay verdadero diálogo sin respeto y amor.

La disciplina verdadera consiste en el dominio que una persona se impone libremente en aquello que quiere racionalmente hacer. Es imposible que alguien se discipline en una actividad si no tiene motivación intelectual, moral y afectiva por esa actividad, no digamos si las considera feas, malas o incluso equivocadas.


Educar en la falsa disciplina, en la obediencia mediante la coerción, es educar esclavos; es amaestrar, no educar.

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Sólo se aprende lo que tiene sentido para nuestro desarrollo. Todo lo que se aprenda (y enseñe) debe estar claramente justificado de acuerdo con el fin último de la educación, que es conseguir que la persona se desarrolle como tal, es decir, como ser racional, libre, y con una afectividad elevada.

Sólo se aprende lo que se entiende. Todo lo que se aprenda (y enseñe) debe ser claramente comprendido de acuerdo con los principios racionales y con los hechos, y debe ser encontrado y construido por el propio sujeto que aprende, no meramente memorizado: esto último es no sólo inútil sino contraproducente, porque anula o inhibe la facultad intelectual. Quien encuentre que, en determinado ámbito social (la escuela, por ejemplo) habitualmente se recurre al “aprendizaje” mecánico-memorístico, perderá toda la motivación intelectual para participar en ese ámbito.

Sólo se aprende lo que se quiere, aprueba o valora como bueno. Todo lo que se aprenda (y enseñe) debe estar completamente justificado de acuerdo con los principios morales y con los hechos, y debe ser deseado y aprobado por el sujeto que aprende, no aceptado coercitivamente. Esto último no sólo es inútil sino contraproducente, pues anula o inhibe la facultad volitiva. Quien encuentre que en determinado ámbito social (la escuela, por ejemplo) se recurre habitualmente a la coerción, al recurso de recompensa-castigo, perderá toda motivación volitiva para participar activamente en ese ámbito.

Sólo se aprende lo que se disfruta. Todo lo que se aprenda (enseñe) debe estar de acuerdo y en armonía con los gustos y la aptitud afectiva, y con los hechos, y debe ser disfrutado por el sujeto que aprende, no aceptado a disgusto o de un modo afectivo neutral. Esto último no sólo es inútil sino contraproducente, pues anula o inhibe la capacidad afectiva. Quien encuentre que en determinado ámbito social (la escuela, por ejemplo) es habitual el disgusto o el aburrimiento, perderá toda motivación afectiva para participar activamente en ese ámbito.

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Educarse es lo más esencial que hace todo ser: educarse es hacerse mejor: más consciente, más libre y más feliz; más capaz de comprender, de querer y de amar.

No se puede educar para la razón, la libertad y el amor mediante la irracionalidad, la violencia y el dolor.

Sólo se puede educar a ser racional mediante la razón, a ser libre mediante la libertad, y a amar mediante el amor.