Zenón de Elea la Razón te lía. II

(Diálogo entre Zenón de Elea y un paisano suyo más un amigo de tal paisano -continuación de éste-)

Paisano de Elea.- Zenón, he traído a un amigo, ¿te parece bien?
Zenón.- Claro. A lo mejor sumando cabezas pensemos más.
Amigo de P.- Lo importante es pensar mejor, no más.
Z.- Bien dicho. Bueno, en lo que habíamos quedado es en pensar cuánto de grande es cada cosa. ¿Quién de los dos lo sabe?
Amigo.- Cuánto es de grande cada cosa dependerá de con qué la compares.
Z.- ¿Estás seguro? Puede ser. Quieres decir, si te interpreto bien…
Amigo.- Yo te digo lo que quiero decir: quiero decir que mi cabeza es grande comparada con mi puño, pero es pequeña comparada con al cabeza de Calias.

Z.- Tienes razón. Además, tu puño, por lo que veo, es más grande que esa piedrecita de ahí, la cual, a su vez, es más grande que una pulga, y creo que las pulgas son más grandes que los piojos. ¿El piojo es sólo más pequeño que los demás, o es más grande que algo o alguien? ¿Qué decís? ¿Hay algunas cosas que sean ya pequeñas en sí, no por comparación? ¿Y quizás otras que sean grandes en sí, no más pequeñas que nadie o nada?
P.- Eso ya lo hablamos ayer tú y yo, Zenón. Luego me acordé que tengo oído que un filósofo de Abdera, un tal Demócrito, dice que hay átomos, o sea, cosas indivisibles, de las cuales están hechas todas las demás cosas. Supongo que esos átomos son más pequeños que los piojos.
Z.- Es de temer. Y ¿has oído también cuánto ocupan esos átomos?
P.- No.
Z.- Pues escúchalo dentro de tu cabeza. ¿Pueden ocupar algo y ser, sin embargo, indivisibles?
Amigo de P.- ¡Claro que sí! No se pueden destruir o partir, pero tienen su propio tamaño.
Z.- Pero ¿por qué no se pueden partir? ¿Será porque no tenemos el cuchillo lo suficientemente fuerte, o porque son completamente indivisibles, hasta para la mente?
A.- ¿Qué problema hay en que sean indivisibles hasta con la mente?
Z.- Para mis entendederas hay el problema de que una cosa que no se pueda dividir ni con la mente tiene que medir exactamente nada.
A.- Y, si fuese así ¿qué?
Z.- Pues que si una cosa mide nada no es que sea pequeña, ni grande. Cualquier cosa que midiera algo, por poco que fuese, mediría infinitamente más que ella. ¿Cómo podríamos compararlas, entonces, en tamaño?

P.- Zenón, supongamos que no son indivisibles con la mente, sino sólo muy requetepequeñas.
Z.- Sí, pero infinitamente grandes ya.
A.- ¿Por qué?
Z.- Porque, si tienen algún tamaño, no veo manera en que no las podamos partir con la mente en infinitas partes.
P.- Es verdad, ya lo habíamos dicho.
Z.- Así que las cosas son a la vez tan pequeñas que no son nada, y tan grandes que son infinitas. Eso le pasará a todo lo que pueda ser más grande o más pequeño, como el espacio, o el tiempo.
P.- Por eso dices otras veces que no podemos movernos…
Z.- Claro. Me pregunto una y otra vez cuánto ocupa el espacio que va de mí a ti. Unos me dicen que hay infinitos puntos entre tú y yo. Pero entonces no entiendo cómo podemos siquiera movernos, si el más mínimo paso me hará atravesar un infinito. Entonces el otro suele decirme que no hay infinitos pasos, sino una cantidad determinada. Entonces me pregunto cuánto ocupa cada punto, y qué hay entre punto y punto. Y no sé salir de que cada punto, para ser indivisible, tiene que medir nada, y que lo que haya entre punto y punto no puede ser más que nada. Y no entiendo que sumando muchas nadas obtengamos un algo.

A.- Zenón, ¿a dónde quieres llegar con estos razonamientos?
Z.- ¿A dónde crees que quiero llegar, sino a la verdad?
A.- Mira, he venido con Calias a oírte, porque había escuchado que sabes hacer estos juegos de palabras, propias de gente ociosa. Sin embargo, otras personas inteligentes se ocupan en descubrir cómo se mueven los astros, o los animales. Y obtienen resultados de provecho, no conclusiones sin salida como las tuyas.
Z.- Amigo, me alegra mucho que conozcas gente sabia. Y si ellos te han enseñado en qué consiste el movimiento, o en qué consiste el espacio o la cantidad, te agradecería infinitamente que me lo comunicases. Así yo dejaría de hacerme preguntas inútiles.
A.- Pues claro que saben lo que es el movimiento y el espacio, porque son físicos y matemáticos. Y saben que la distancia entre tú y yo, por ejemplo, aunque sea siempre divisible, como te gusta decir a ti, es también un metro, porque resulta que una suma infinitas de trozos del espacio, como, por ejemplo, un medio más un cuarto más un octavo, etc, da justamente uno. Así que tu absurdo Aquiles puede llegar tranquilamente a la meta antes de que la tortuga haya aprendido tus inteligentísimos razonamientos.
Z.- ¿Así que una suma de infinitos trozos de espacio da uno? ¿”Un” qué?
A.- ¿Qué estás preguntando?
Z.- Pregunto que qué unidad es esa de la que hablan tus físicos y matemáticos. Tenía entendido que la unidad, la verdadera unidad, no puede tener partes. ¿O esa unidad, sin partes, no existe, pero sí existen las unidades que se pueden partir en infinitas?

A.- No entiendo bien lo que preguntas, pero no quiero que me líes otra vez. Lo que podrías entender es que una cosa es decir que todo es potencialmente divisible, o sea, que siempre podrías hacer un corte más pequeño, y otra cosa es decir que esos infinitos fragmentos existen realmente, hechos ahora.

Z.- ¡Bonita distinción haces tú! O sea, que el espacio podría seguirse partiendo siempre pero no tiene infinitas partes. Amigo, no estamos hablando de si podemos partirlo tú o yo, que somos mortales. Imagínate a un dios: él tiene que ver toda la división del espacio, si la hay. ¿Qué crees que verá?

A.- ¿Ahora metes a los dioses? ¡Lo que nos faltaba! Mira, Zenón, no tengo tiempo que perder. Voy a aprender algo útil. (se va)

P.- Lo siento, Zenón. No sabía que éste era tan mal educado. Si lo llego a saber no le invito a que viniese. Me decía que tenía mucho interés en conocerte.

Z.- Sí. Y tiene un gran afán de saber la verdad, no lo dudes. Pero está incapacitado para la filosofía, al menos por ahora. Quizás eso sea una suerte para él…
P.- No lo creo, Zenón. Ni creo que vaya a dejar de darle vueltas cuando esté sólo. De hecho no calla. Pero dime a mí, por las buenas, ¿qué crees tú que demuestran tus inteligentes razonamientos completamente absurdos?
Z.- Pues, Calias, creo que demuestran una de dos: o que la realidad es completamente ilógica, o que no es como la vemos y nos la imaginamos ni se la imaginan los físicos y los matemáticos.
P.- Y ¿cómo es entonces?
Z.- De una manera que no se puede expresar y pensar sin parecer que caes en el absurdo. Bueno, te dejo, que he quedado con unos amigos.
P.- Muy bien, hasta pronto.
Z.- No, Calias, no sé si hasta pronto o hasta nunca… ¿No sabes que también el tiempo tiene a la vez infinitas partes y ninguna?

Se cuenta que Zenón fue detenido por participar en una conspiración para derrocar al tirano que había tomado el poder en la ciudad. El tirano le ordenó que delatase a los otros conspiradores y Zenón, entonces, se mordió la lengua con tanta fuerza que se la cortó, y después se la escupió al tirano. Un filósofo español, Agustín García Calvo (el de la foto -el que está sentado-), imagina una interpretación “simbólica” de esta leyenda. El tirano podría ser la Ciencia de la Realidad establecida, que nos intenta gobernar a todos e imponernos las leyes únicas. Zenón, el conspirador, sería quien ataca a ese tirano de la realidad de la ciencia: alguien que denuncia las contradicciones de lo que suponemos real. ¿Qué significaría arrancarse la lengua…? (Claro que otras versiones dicen que Zenón le pidió al tirano que se acercase para decirle al oído el nombre de sus cómplices y, cuando el tirano se acercó, Zenón le arrancó la oreja de un mordisco. Entonces un soldado del tirano mató a Zenón de una lanzada.

Zenón de Elea la razón te lía. I

(Diálogo entre Zenón de Elea y un paisano suyo.)

Paisano de Elea.- Oye, Zenón, ¿te pillo bien?
Zenón.- Sí, estoy sentado y no tengo escapatoria.
P.- Dime, por favor, algunos de esos tan inteligentes razonamientos un poco absurdos tuyos.

Z.- Vale, pero no son tan inteligentes ni un poco absurdos, son sólo absolutamente absurdos, o sea, totalmente inteligentes.
P.- Bueno, pues uno de esos.
Z.- Te preguntaré dos cosas, ¿te parece bien? ¿O te parecen muchas?
P.- No, dos no son muchas.
Z.- Está bien. Pues dime, la primera, cuántas cosas crees que hay en realidad. Y después, dime cuánto es de grande cada cosa.

P.- ¿Cuántas cosas hay? Muchas. Ya en mi salón creo que hay demasiadas, no te digo nada si hablamos de Elea entera o de toda Grecia. Muchas.
Z.- O sea, que no crees que haya ni una sola ni ninguna.
P.- Claro que no. Tú mismo me has preguntado ya dos cosas.
Z.- Muy bien dicho. Entonces, dime, esas muchas cosas que existen según tú ¿son en número infinito o finito? Quiero decir, ¿se podría alguna vez acabarlas de contar, o no?
P.- Ahí ya me pones en un apuro.
Z.- ¿No te parece que tienen que ser cuantas son, ni más ni menos?
P.- Claro.
Z.- Y eso tiene que ser una cantidad determinada, ¿no? Aunque ni tú ni yo podamos contarlas, tienen que ser una cantidad fija.
P.- Sí, parece sensato.
Z.- Pues piensa ahora lo siguiente. Supongamos que haya tres cosas, para abreviar.
P.- Por ejemplo, yo y mis dos perros.
Z.- Por ejemplo. Entonces te pregunto. ¿no habrá otra cosa que será tu cabeza? ¿Y los hocicos de tus perros, y, en fin, todas las partes de esas tres cosas?
P.- ¿Y las partes de cosas son cosas?
Z.- Dímelo tú.
P.- Yo creo que sí, la verdad.
Z.- ¿Y las partes de las partes, son cosas o no?
P.- Sí, claro, por la misma regla.
Z.- Así que parece que habrá una infinidad de cosas.
P.- Salvo que haya cosas, Zenón, que no tengan partes más pequeñas que ellas mismas.
Z.- Muy bien. Y ¿crees que podrías contar una cosa que no se pudiera partir?
P.- ¿Por qué no?
Z.- Porque una cosa que no se puede partir, creo yo, no ocupa nada ni es nada.
P.- Puede ser.

Z.- Piénsalo además de otra manera. Si hay tres cosas, hay siete, ¿no?
P.- ¿¡Cómo!?
Z.- Supón que haya estas tres, a, b y c. Entonces hay también la combinación de a y b, llamémosla, ab, y la de a y c, o sea, ac, y bc, y abc.
P.- Bueno, pero eso son otro tipo de cosas.
Z.- Ya, pero cuando yo te he preguntado por la cantidad de cosas que crees que hay, no te he pedido que distingas en tipos. Todos los tipos valen si hablamos de cantidad de cosas.
P.- Vale, hay siete.
Z.- ¿Siete? ¿Es que no sabes contar? ¿O no piensas contar a la combinación de a y ab, o sea, a(ab), y las demás combinaciones de las siete cosas?
P.- Ya veo a dónde vas. Entonces nunca podremos parar así tampoco.

Z.- Así es. Creo que en el siglo XIX vivirá un matemático alemán que demostrará de esa forma que nunca puede darse un conjunto que lo contenga todo, porque siempre el conjunto de todos los conjuntos que puedes hacer con los elementos de un conjunto dado, A digamos, es mayor que el propio A.
P.- Entonces ¿las cosas que hay son en número infinito?
Z.- Si tú puedes digerir eso…
P.- ¿Qué problema le ves, Zenón?
Z.- Hombre, dicen que la mitad de infinito es tan grande como infinito. La milmillonésima parte de infinito es igual de grande que el infinito…
P.- Todos los infinitos son iguales, claro.

Z.- Bueno, según ese matemático del que te he hablado, un tal Jorge Cantor, no es así, sino que hay unos infinitos más grandes que otros. Por ejemplo, el infinito de los números que resultan de una división sin resultado exacto, los Reales, como los llaman los matemáticos, tiene por lo menos un número que no está en la fila de los que llaman números naturales. Pero creo que con el infinito más pequeño tenemos ya bastante para inventar esos razonamientos absurdos inteligentes que vienes buscando.
P.- Tienes razón.
Z.- A mí el infinito no me parece una cantidad. No hay manera de partirlo en cachos más pequeños. Si te pones a caminar hacia el infinito, por mucho que andes estarás siempre a la misma distancia. Así que…
P.- ¡Menudo lío!
Z.- A eso venías, ¿no? ¿Estás ya satisfecho? Resumiendo, parece a la vez que, si hay muchas cosas, como dices tú (y aunque sean pocas), deben ser una cantidad finita e infinita, pero las dos opciones parecen absurdas.

P.- ¿Entonces, tú que piensas?
Z.- Puede que no hay ninguna, o que haya una sola cosa.
P.- ¿Eso te parece más lógico?
Z.- Que no haya ninguna, no me lo parece, la verdad.
P.- Claro, ya estás tú mismo, que eres una cosa, para desmentirlo.
Z.- No por eso, Calias. No me gusta razonar así.
P.- ¿Por qué?
Z.- Porque eso no es un razonamiento, sino un hecho, que estamos viendo. Y lo que nos estamos preguntando es si es lógico, no si nos parece que lo experimentamos, ¿entiendes?
P.- Creo que sí. ¿Entonces, que crees que es lógico?
Z.- Ninguna, no me parece. Porque, si hubiese ninguna, ya habría una, la nada o conjunto vacío.

P.- Pero el conjunto vacío no existe.
Z.- Pues para no existir está muy ocupado. ¿No sabes que estamos metiendo cosas en él continuamente? ¡Todo lo que no cabe en ningún otro! Fíjate, incluso, en que un lógico más o menos contemporáneo del matemático que te mencioné, definirá los números diciendo que el Uno es el conjunto que tiene como elemento al conjunto vacío, el Dos el que tiene como elementos al Uno y, por tanto, al Vacío, y así.

P.- Entonces ¿crees que hay una sola cosa?
Z.- Eso decía siempre mi maestro, el sapientísimo Parménides. Pero esa es una verdad, como también él decía, incomprensible para nosotros, los mortales. Sólo la diosa puede comprender que todo es uno y lo mismo, y que las diferencias son aparentes, porque en verdad el no-ser es nada, nada de nada, y sin el no-ser no podemos distinguir ni siquiera dos seres.
P.- Y ¿cómo dices que no podemos comprender lo que dice Parménides? A mí me acaba de parecer que lo he entendido, aunque me parece tan increíble que, como no me invites a un trago de esa buena cerveza que tienes en tu bodega…
Z.- Pues, aunque es muy lógico, también tiene su lado absurdo. Fíjate. Basta con que intente decirlo o pensarlo, que todo es uno, basta que lo diga o piense, te digo, para que me contradiga, porque la frase “todos es uno” (o “es uno”, si quieres acortarla) ya es más de uno, ya tiene por lo menos dos cosas, el ‘es’, y el ‘uno’. ¿Te das cuenta?
P.- Me doy.

Z.- Así que las cosas son muchas, infinitas, finitas, una y ninguna, y, a la vez, no son ni una ni muchas ni ninguna ni infinitas. ¿Me quieres decir ahora cuánto mide cada una?
P.- Eso lo dejamos para mañana, si no te parece mal. Por hoy, ya tengo bastante con una: al fin y al cabo, es como si me llevara infinitas ideas, o más bien ninguna, porque me has dejado la inteligencia más pelada que la cabeza de un etíope.
Z.- De acuerdo, mañana lo hablaremos. Ahora tómate conmigo una de esas cervezas que dices que tengo.

Ver también esta otra entrada sobre Parménides y esta entrada sobre Zenón de Elea

Pitágoras. La belleza de la matemática

Pitágoras fundó una escuela en que había dos tipos de alumnos. Unos, los recién llegados, eran oyentes, sólo podían escuchar a discípulos del maestro, nunca a Pitágoras, y no tenían derecho a hacer preguntas. Aprendían sentencias útiles y les daban fe por venir de Pitágoras, sin recibir demostración alguna.
Los que, entre aquellos, demostraban más aptitudes para la filosofía, se convertían en “matemáticos”, discípulos directos, que escuchaban al mismísimo Pitágoras y podían hacerle preguntas y recibir razones.

Estos últimos aceptaban a la vez unas costumbres y formas de vida establecidas por Pitágoras. Entre ellas, no comer carne (o sea, eran vegetarianos), porque creían que todos los seres se pueden reencarnar en otra especie. Dedicaban su vida a intentar hacerse sabios y perfectos mediante el conocimiento.
Hoy tal vez diríamos que formaban una especie de secta filosófica o monasterio.

Por todo eso las enseñanzas de la escuela eran bastante secretas (herméticas), y es difícil saber qué creía el propio Pitágoras, quien, además, parece que no dejó ningún libro escrito.

La principal enseñanza que se le atribuía era que

la esencia de todas las cosas es Número.


Eso podría entenderse como que todo lo que vemos (o creemos ver), las cualidades tales como colores, sonidos, olores, y demás, son sólo apariencias, es decir, la forma en que se nos aparecen (por ignorancia nuestra) las cosas, que en sí mismas son de naturaleza cuantitativa, abstracta.

Dice la anécdota que esta teoría se le ocurrió a Pitágoras un día que oyó golpear varios hierros a un herrero y advirtió que los sonidos musicales (los de la escala) se corresponden con medidas matemáticas muy simples (1/2, 2/3, 3/4…)

La Ciencia moderna, que empezó con Galileo y compañía, busca la matematización de toda la naturaleza. Según Galileo, los números son el lenguaje en que está escrito el libro de la Naturaleza. Aunque los pitagóricos le daban también un sentido sagrado y metafísico a los números.

Ahora bien, existe una gran discusión filosófica: ¿Puede todo reducirse a número?

Algunos filósofos (y científicos que se ponen a filosofar), creen que sí. Entre los científicos modernos cabe mencionar al gran físico Heisenberg.

Otros, como Aristóteles, piensan, en cambio, que siempre habrá algo irreducible a número o a nociones geométricas, porque es imposible lógicamente, creen, explicar el movimiento y el cambio (el tiempo) a partir de simples nociones totalmente estáticas e inmutables.

¿Qué piensas? ¿Crees que puede reducirse todo a algo abstracto como el número?


La teoría pitagórica del Número se aplica también a la moral (un sabio es quien lleva una vida racional y armoniosa) y al arte, a la producción de cosas bellas. Para un pitagórico lo bello es lo que cumple una buena proporción y orden, lo que se atiene a normas matemáticas muy simples. Buscad, por ejemplo, información sobre la Proporción Aúrea.


¿Crees que lo bello tiene una relación directa con la proporción y los números? ¿No son bellas algunas obras que muestran lo informe, como las de la última época de Goya o los Simpson?


Por supuesto el número principal era el Uno, al que consideraban el primero de los dioses y el elemento formal de todo el cosmos. Desde luego toda cosa tiene unidad, y sin unidad ninguna cosa tiene identidad. Por tanto lo Uno está en todas partes, aunque no está en ninguna en estado puro, porque en todos los seres está mezclado con otras características. El Uno puro está fuera de todas las cosas, como Dios.

El Dos era, claro está, el segundo en importancia. Lo llamaban la “madre” o matriz, porque el par sirve para duplicar cualquier cosa. Era, pues, el elemento material, que junto con lo Uno, daba lugar a todas las demás cosas.

Un número muy importante era la Década (el Diez), que era la suma de los cuatro primeros números (1+2+3+4). A este número lo llamaban la Tetractys, y se dice que juraban por ella (tan sagrada la creían –aunque a algunos dioses no les gusta que juren por ellos-).

La otra parte de su enseñanza era que el Alma es inmortal y se reencarna en otros cuerpos. (Esta enseñanza también la sostienen los hindúes, y puede ser que haya habido alguna influencia hindú en la enseñanza de Pitágoras).

Tales y Anaximandro de Mileto: Todo e Infinito

La de hoy ha sido una de esas clases, alucinantes, en que la gente vive la experiencia del pensamiento, la filosofía en estado puro, o casi puro. (Este tipo de clase son, por supuesto, negativas, porque te olvidas del temario, de la evaluación, de la selectividad…Además, hacen menos llevaderas luego las clases que no consiguen ser tan auténticas).

Empezamos recordando a Tales de Mileto, el primer filósofo, según la “historia”. Tales había dicho, según se cuenta, que todas las cosas proceden del Agua, o que son, en el fondo, agua. Esto podríamos entenderlo como que todas las cosas tienen que ser, en el fondo, diferentes formas de una Sustancia única (quizás comparable a lo que los físicos llaman energía –todas las cosas son diferentes estados de la energía-, o lo que antes se llamaba materia). Parece lógico que todo proceda de cierta unidad, ¿no? Lo múltiple tiene que “venir después” de lo uno, y todo lo múltiple, por muy diferente que sean unas cosas de otras, tiene que tener algo en común, para ser parte de la misma realidad. Algunos mitos antiguos ya ponían en el principio de todo, el Agua.

Pero, aunque sea lógico que todo venga de uno, es también ilógico, porque, como se preguntará después Aristóteles, ¿de dónde han salido entonces las múltiples y diferentes cosas que vemos, si todas son una sustancia única? Por eso algunos testimonios dicen que Tales también habría pensado, como luego dijo otro filósofo llamado Anaxágoras, que es la Mente (no la tuya o la mía, sino una Mente Universal) la que divide la materia primigenia o agua. (Como si dijésemos hoy que lo que hace que la energía se distribuya de diferentes formas en el universo son las Leyes –la Mente- que rige el universo). Y también decía Tales que hay mente o espíritus en todo, en toda la naturaleza: todo tiene su propia fuerza y ley.

Pero después vino Anaximandro, conciudadano y al parecer discípulo de Tales, y dijo que el principio de todas las cosas es lo Infinito o Indefinido (a-peiron, en griego), y afirmó (y este es el primer texto literal de la historia de la filosofía):

Allí de donde salen todas las cosas, allí vuelven cuando mueren, por necesidad: y es que se dan una a otra justa retribución por su injusticia, según el orden del tiempo.

¿Qué quiere decir Anaximandro?

Parece que sustituye el Agua de su maestro Tales por lo Infinito o lo Indefinido. ¿Qué ganamos con eso? Parece que es más lógico que la sustancia única que subyace a todos los estados de la naturaleza sea totalmente indeterminada, o indefinida, ¿no?

Vale, pero vuelve a planteársenos el mismo problema: si en esencia y origen todo es ese uno infinito, ¿cómo puede de ello nacer lo múltiple? ¿Cómo puede la unidad dividirse, si no estaba ya dividida en sí misma?

Fijaos en que Anaximandro considera una “injusticia” salir de esa unidad primigenia, o sea, nacer. El castigo justo es la muerte. Como dijo el poeta Calderón:

El delito mayor

del hombre es haber nacido

Por otra parte, ¿qué es eso del Infinito? ¿Entendemos realmente lo infinito? Los matemáticos lo manejan a diario pero ¿lo entienden? Eso es mucho decir. Se podría decir, parafraseando a Russell, que cuando hago matemáticas, tengo la sensación de que mi lápiz sabe más que yo…

¿No es verdad que somos seres finitos, limitados, tanto en el tiempo como en nuestra capacidad de pensar? Pero, entonces, ¿cómo podemos comprender lo infinito? Aída dijo que comprendemos primero lo finito y, por comparación, lo infinito. Aunque se podría decir, más bien, que si no comprendemos lo ilimitado no comprenderemos lo limitado. Pero, empecemos por el concepto que empecemos, al fin y al cabo el caso es que parecemos capaces de comprender lo infinito. ¿Cómo puede ser? Muchos “vimos” en ese momento que, realmente, nuestra capacidad racional tiene que ser infinita, aunque no la utilicemos nunca al cien por cien.

Ahora bien, desde luego, el infinito es muy raro. Resulta que la mitad de infinito es infinito; andes lo que andes en el infinito, estás a la misma distancia, o sea, como si estuvieses parado…

Por cierto, es evidente que esto no son cuestiones científicas (¿son supra- o sub- científicas…?): aunque los cosmólogos hablan de Todo el universo, y dicen que fuera de este universo infinito pero limitado no hay nada, ni espacio ni tiempo, porque el espacio y el tiempo son cualidades de dentro del universo, eso no eliimina la cuestión de qué es lo que limita a todo lo físico.

En lo que parece que tienen razón los cosmólogos es que, lo que haya “fuera” limitando al universo, no puede ser espacial. El infinito no puede ser espacial, porque daría lugar a los absurdos de que cualquier parte es tan grande como el todo, cualquier distancia es la misma, etc. Lo infinito no es ni grande ni pequeño.

¿Será que lo infinito es in-espacial, inextenso? ¿Nos estará queriendo decir, Anaximandro, que todo el universo, toda la naturaleza, procede de, y vuelve a, algo que no ocupa ningún lugar, que es inextenso, como un punto?

Eso, desde luego, no se puede imaginar. Pero, dice Farra, se puede pensar. ¿Así que no es lo mismo lo imaginable que lo pensable? Ahora caemos en la cuenta de que no se puede imaginar el punto matemático (en el que se intersectan dos rectas, por ejemplo), porque carece de extensión. Si fuese extenso, sería divisible, sería una superficie, y ya contendría infinitos puntos. Tampoco se puede imaginar una línea, porque, matemáticamente hablando, un línea no tiene grosor. Ni se puede imaginar una superficie bidimensional, sin ninguna profundidad…

Pero ¿qué se puede imaginar? Si lo piensas un poco, realmente nada se puede imaginar. No se puede imaginar el amor, ni la justicia, ni el tres, ni el triángulo (ningún triángulo pintado en la pizarra es realmente triangular).

Así que el infinito no es tan excepcional. Es la naturaleza real y original de todas las cosas, pero no se lo puede imaginar ni apenas concebir. Parece al mismo tiempo una idea imprescindible y contradictoria. O sea, es una idea filosófica, no hay duda.

De todas formas, sigue vivo el mismo problema: ¿cómo es que de ese uno infinito que es el origen de todo, surgen seres que, como las olas en el mar, viven un tiempo para retornar al morir allí de donde no debieron salir nunca…?

Cuando ha sonado el timbre, marcando el límite del tiempo, la clase nos había parecido (al menos a mí) infinita e instantánea a la vez.

¿Qué piensas tú, del Infinito?

(Ver también http://cavernisofiasegundaplanta.blogspot.com/2009/09/tales-de-mileto.html y http://cavernisofiasegundaplanta.blogspot.com/2009/09/anaximandro.html)

¿Historia de la Filosofía?

Bienvenidos al nuevo curso de Historia de la Filosofía. En él volveremos, si somos capaces, a hacernos las mismas preguntas del año pasado y de siempre, esas preguntas paradójicas, profundas (al menos en apariencia), universales, vitales… Pero en este curso, a diferencia del curso de primero de Bachillerato, recorreremos esas preguntas a lo largo de la historia, mirando cómo se la plantearon los diferentes pensadores, desde la Grecia del siglo VII a.c., donde dice la historia que surgieron los primeros “filósofos”, hasta casi nuestros días.

Y ya una primera pregunta que podemos y tenemos que hacernos (porque es una pregunta filosófica) es esta: ¿es adecuado estudiar la Filosofía como una historia?

-Si estudiásemos una historia de las Ciencias, prácticamente todo el mundo (todos los que son competentes en la materia, en las ciencias) dirá que a lo largo de esa historia se puede observar una evolución, es decir, un proceso orientado hacia mejor, hacia más saber.

-Quizás también en la Política la mayoría estaría de acuerdo en que se ha producido un avance general a lo largo de la Historia (ya no hay esclavos –se dice-, no hay sacrificios humanos –se dice-…).

-Igualmente, tal vez la mayoría diría que hay una evolución histórica en la religión, desde las primeras manifestaciones, mágicas, pasando por los politeísmos zoomórficos y antropomórficos, hasta el monoteísmo judeo-cristiano-islámico, o el “nihilismo” budista.

-El asunto sería más dudoso en el arte. ¿Es mejor, o más evolucionado, el arte de Picasso que el de las cuevas de Altamira? ¿Es superior Wagner al canto gregoriano?

Y ¿qué pasa con la Filosofía, es decir, con el Pensamiento, cuando se dedica a buscar una respuesta al sentido último de la realidad, de la existencia? ¿Se ha producido un avance en estos asuntos, aunque sea pequeño? ¿Ha superado Nietzsche a Platón y a Kant? ¿Superó Kant a Platón y Aristóteles?

Como era de esperar, tratándose de una pregunta filosófica, los propios filósofos discrepan. Aunque la mayoría de los expertos en filosofía sí cree, hoy por hoy, que ha habido Historia, es decir, cambio, en la Filosofía, no todos lo aceptan. Y, entre los que lo aceptan, hay muchas diferencias en cómo interpretan ese cambio, esa Historia, porque los filósofos discrepan, precisamente, en qué es la Historia, qué hay que considerar avance.

-Por ejemplo, para el mayor filósofo alemán del siglo XX, Martin Heidegger, el pensamiento tecnológico y utilitarista de los últimos tiempos es la forma acabada y "perfecta" de la larga historia en la que los hombres se han olvidado de pensar lo que verdaderamente merece la pena pensar, que es el Sentido del Ser. La historia de la filosofía, cree este pensador, es desde Platón la consecuencia de haber interpretado al Ser como lo presente, lo que aparece y se puede manipular. Con eso, nos hemos olvidado de pensar en lo que hay “detrás” de lo que se presenta y se puede manipular, y que es, sin embargo, lo que deberíamos pensar, porque es lo que la esencia de lo que se presenta. Incluso nos hemos olvidado de que nos hemos olvidado de eso. Pero ahora, cree Heidegger, se ha acabado esa Historia de la Metafísica, con Nietzsche y con el utilitarismo, que se muestra como completamente vacío de pensamiento. Según Heidegger, tenemos que dar un paso atrás, y volver a lo que se dejó sin pensar en Grecia.

-En cambio, otros filósofos contemporáneos, sobre todo en los países anglosajones, creen que la Historia de la Filosofía ha conducido hasta su final, es decir, a la situación en que ya son únicamente las Ciencias “positivas” (o sea, experimentales) las que pueden dar respuestas, y que las preguntas que van más allá de eso (tales como la pregunta por el sentido de la realidad) son preguntas que carecen de sentido, que no tratan de nada verdadero o falso.

Antes de conocer esa historia de la Filosofía, ¿qué te dice tu intuición?
¿Ha habido avance en la Filosofía? ¿Ha habido retroceso?

¿O crees que se plantean una y otra vez los mismos asuntos (quizás de manera cíclica), sin avanzar ni retroceder en las respuestas?

¿Crees que, en adelante, los humanos dejarán de hacerse preguntas a las que no puede contestar la Ciencia con su método empírico, preguntas tales como si el Universo tiene una causa inteligente o no, si la vida humana tiene algún sentido y propósito, si el hombres tiene alguna “parte” inmortal, o no material; o qué cosas son buenas o malas realmente? ¿O crees que se las seguirá haciendo y podrá seguir recurriendo a respuestas de personas que, como Sócrates o Platón, vivieron hace dos mil quinientos años?

Al principio fue la Acción, del hombre corriente (Wittgenstein III)

Wittgenstein pasó unos años apartado de la filosofía, después de creer que había solucionado todos los problemas filosóficos con su primer libro, el Tractatus. Pero los problemas filosóficos volvieron a su cabeza, para torturarle, como él mismo confesaba, y le hicieron volver a dedicarse, con dolor, a pensar.

La filosofía es para Wittgenstein algo así como un mal que padecen (padecemos) algunos. Tenemos la “mala suerte” de plantearnos una y otra vez las mismas cuestiones, supuestamente importantísimas (más que las del común de los mortales, que viven como “soñando” –decían Platón, Heráclito y otros muchos filósofos-). Cuestiones como ¿qué sentido tiene la vida? ¿Cuál es el origen de Todo? ¿Qué es objetivamente bueno? ¿Qué podemos esperar tras la muerte?... La historia “demuestra” que esas preguntas no tienen respuesta. Si tipos tan sabios como Platón no han encontrado una respuesta convincente para todos, ¿quién podrá encontrarla?
(Por supuesto, estas preguntas no pueden ser respondidas por la ciencia. Aunque supiésemos, por ejemplo, la historia entera del universo, con la aparición en la tierra de la vida y luego del hombre, eso no respondería lo más mínimo al enigma del “sentido de la vida y del hombre”).

Pero, cree Wittgenstein, si algo es una verdadera pregunta, tiene que tener respuesta. Así que las preguntas filosóficas no es que sean difíciles, es que no son verdaderas preguntas. Sufrimos, al hacérnoslas, la ilusión de que son verdaderas preguntas. Lo que necesitamos los aficionados a la filosofía es, pues, una terapia, o sea, una serie de razonamientos que nos convenzan claramente de que las preguntas filosóficas no son preguntas auténticas, sino malentendidos que surgen de un uso incorrecto de las palabras. Wittgenstein no se propone resolver esas preguntas, sino disolverlas. Se trata, dice, de mostrarle la salida a la mosca que está atrapada en la botella y se empeña en salir atravesando el cristal (quizás porque, al ser trasparente, lo cree tras-pasable).

Y ¿en qué consiste esa ilusión que es la filosofía? En general, se trata de que el filósofo (o toda persona, en cuanto cae en hacerse preguntas filosóficas) saca las palabras de su uso cotidiano, “correcto”, y las lleva a un terreno donde no tienen validez o no pueden usarse.

Más en concreto, el principal error del filósofo es creer que sólo existe un uso de las palabras, y que ese uso es el de referirse a algo, a un concepto. Pero no todas las palabras, ni mucho menos, sirven para eso. Las palabras son como herramientas o instrumentos. Unas sirven para unas cosas y otras para otras. El significado “correcto” de una palabra es su uso (o usos) apropiados. Y muchas de ellas no sirven para referirse a algo, sino para otras funciones, como indicar, pedir, relacionar otras palabras, etc.

El filósofo (que es un personaje típicamente contemplativo y poco activo o pragmático) quiere obligar a todas las palabras a designar o representar algo. Así, coge palabras, como ‘yo’, ‘tiempo’, o ‘ser’, y les aplica la pregunta: ¿qué es…? ¿Qué es el Yo? ¿Qué es el Tiempo? ¿Qué es el Ser? No se da cuenta de que estas palabras no tienen ese uso de sustantivos, sino que sirven para otras cosas. Ni el Yo, ni el Tiempo ni el Ser son cosas.

Wittgenstein pensó que él mismo cometió ese error en su primer libro, al hacer afirmaciones como que la Lógica es la forma del Mundo, o que el Pensamiento figura al Mundo.

En realidad, no hay un único uso de las palabras, sino tantas como “formas de vida”. Hay múltiples “Juegos de lenguaje”, y cada uno tiene sus reglas. Y las reglas de uno no valen en otro.

Por ejemplo, es inútil criticar la religión desde la ciencia, porque cuando alguien dice que cree en Dios, no debería querer decir que cree en la existencia de un ente infinito y sobrenatural, sino que tiene una determinada visión (sagrada) de las cosas. Tanto se equivoca el creyente que intenta hacer pasar por conocimiento sus oraciones, como el científico que intenta desacreditar la fe desde la ciencia.
(Por desgracia, parece que el único juego al que no puede jugarse es al de la metafísica).

En resumen:
-las palabras reciben su significado del uso para el que están hechas. Es decir, la práctica vital es anterior, más básica, que la teoría.
-Hay múltiples “juegos de lenguaje”, porque hay múltiples modos de vida.
-Las preguntas filosóficas nacen del error de sacar a las palabras de su uso “cotidiano”, para meterlas todas en el molde de las preguntas metafísicas. La pregunta correcta no es “¿Qué es X?” sino “¿Cómo se usa esa palabra en su uso corriente?

Una vez que nos deshacemos de ese embrujo de las palabras, cree Wittgenstein, las preguntas filosóficas no nos molestan más, y podemos “descansar”, viviendo como hace la gente corriente.
Así, la filosofía de Wittgenstein, pretende tener un valor curativo, tranquilizador.
La “disolución” wittgensteiniana debería recordarnos, en parte, a la de Kant y a la de Nietzsche (también a las de Marx, Freud, y otros). Wittgenstein es un capítulo más en la historia moderna de acoso y derribo a la metafísica, es decir, al intento de conocer racionalmente el por qué de todo.

¿Realmente se acaban las preguntas, con el análisis del uso cotidiano o “corriente” de la palabra? ¿Por qué ese uso “corriente” iba a ser el único legítimo? ¿Por qué no podemos convertir al Tiempo, al Yo o a la Existencia en un sustantivo? ¿Tiene derecho Wittgenstein a creer que nos ha “curado”?

Una vida de búsqueda (Wittgenstein II)

Wittgenstein solía escribir sus pensamientos en forma de notas breves, en cuadernos u hojas sueltas. Os copio algunas de sus anotaciones más filosófico-personales:

Apresar profundamente la dificultad es lo difícil. Pues al apresarla superficialmente, sigue siendo la misma dificultad que era. Hay que arrancarla de raíz, y esto quiere decir que debe empezarse una manera nueva de pensar sobre estas cosas. Los problemas vitales son insolubles en la superficie, sólo se pueden solucionar en la profundidad. En las dimensiones de la superficie son insolubles.


Cada una de las frases que escribo se refiere al todo, por tanto son siempre lo mismo y, por así decirlo, sólo son aspectos de un objeto visto desde distintos ángulos.


Me es indiferente que el científico occidental típico me comprenda o me valore, ya que no comprende el espíritu con el que escribo. Nuestra civilización se caracteriza por la palabra “progreso”. Y aun la claridad está al servicio de ese fin; no es el fin en sí. Para mí, por el contrario, la claridad, la trasparencia, es un fin en sí. No me interesa levantar una construcción, sino tener ante mí, transparentes, las bases de las construcciones posibles.

El trabajo filosófico –como en muchos aspectos sucede en la arquitectura- consiste, fundamentalmente, en trabajar sobre uno mismo. En la propia comprensión. En la manera de ver las cosas (y en lo que uno exige de ellas).


¡Qué difícil es para mí ver lo que tengo ante los ojos!

La alegría por mis pensamientos es la alegría por mi propia y extraña vida. ¿Es alegría vital?

La mirada humana tiene la capacidad de hacer las cosas más valiosas. Ciertamente, también se vuelven más caras.

Deja hablar sólo a la Naturaleza y reconoce por encima de la Naturaleza únicamente algo mayor, pero no lo que los otros pudieran pensar.


Lo inefable (aquello que me parece misterioso y que no me atrevo a expresar) proporciona quizás el trasfondo sobre el cual adquiere significado lo que yo pudiera expresar.

Cuando algo es bueno, también es divino. Extrañamente así se resume mi ética.

Lo que es bonito no puede ser bello.


Debe desmontarse el edificio de tu orgullo. Y es una enorme tarea.

La solución a los problemas que ves en tu vida es vivir de tal forma que desaparezca lo problemático. Decir que la vida es problemática es decir que tu vida no se ajusta a la forma de la vida.

Estoy sentado sobre la vida como el mal jinete sobre el caballo. Debo agradecer a la bondad del animal el no ser derribado ahora mismo.


Un hombre está preso en una habitación que no tiene llave y cuya puerta se abre hacia dentro, si no se le ocurre tirar de ella en vez de empujarla.

En otras épocas, los hombres ingresaban en monasterios. ¿Se trataba de hombres tontos y embotados? Bien, si tales personas emplearon tales medios para seguir viviendo ¡el problema no puede ser fácil!

La forma en que empleas la palabra ‘Dios’ no muestra en quién piensas, sino lo que piensas.


Opino que el cristianismo dice, entre otras cosas, que todas las doctrinas no sirven de nada. Debe cambiarse la vida. (o la dirección de la vida). Que toda la sabiduría es fría y que con ella es tan difícil ordenar la vida como forjar hierro frío.


La religión cristiana es sólo para aquel que necesita una ayuda infinita, es decir, para quien siente una angustia infinita.

No puede haber un grito de angustia mayor que el de un hombre.

(Textos extraídos del libro L. Wittgenstein, Aforismos. Espasa calpe)